Średnica

Ten artykuł od 2017-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica okręgu lub sfery – dowolny odcinek o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej środek symetrii.

Niekiedy tę definicję rozszerza się na stożkowe i kwadryki mające środek symetrii (np. elipsy, elipsoidy, a nawet hiperbole i hiperboloidy).

Przez średnicę koła lub kuli rozumie się średnicę jej brzegu, tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach,

Średnicę najczęściej oznacza się literą ${\displaystyle d}$ oraz symbolem ⌀.

Średnicą nazywana jest też długość jednego z tych odcinków.

Średnica zbioru

Średnicą zbioru domkniętego jest największa odległość pomiędzy dwoma jego punktami.

W przestrzeni metrycznej ${\displaystyle (X,d)}$ średnicą zbioru ${\displaystyle A}$ nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru^[1]:

${\displaystyle \operatorname {diam} (A):=\sup \left\{d(a,b):a,b\in A\right\}.}$

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady

• Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.

• Średnica prostokąta to jego przekątna. To samo można powiedzieć o prostopadłościanie.

• Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się najkrótszą ścieżkę między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jest zbiorem skończonym, czyli ograniczonym, więc ma średnicę.

Symbol średnicy

Symbol średnicy, ⌀, jest podobny wyglądem i rozmiarem do ø, litery alfabetu łacińskiego, małego przekreślonego „o”. Unicode zawiera znak o numerze 8960 (szesnastkowo 2300) określający ten symbol^[2]. Na stronach HTML jest on kodowany jako ⌀ lub ⌀. W systemie Macintosh symbol średnicy może być wprowadzony przez tablicę znaków (otwieraną przez naciśnięcie ⌥ Opt⌘T w większości aplikacji), gdzie można go znaleźć w kategorii symboli technicznych.

Znak często nie wyświetla się poprawnie, gdyż większość czcionek go nie zawiera. W większości sytuacji wymiennie posłużyć może litera ø, której numer Unicode to 0248 (szesnastkowo 00F8). Może zostać uzyskana w systemie Macintosh przez naciśnięcie ⌥ Opt+O.

W języku LaTeX symbol jest osiągany komendą \diameter, która jest częścią pakietu „wasysym”.

Symbol średnicy ⌀ jest różny od symbolu zbioru pustego ∅, od litery phi ${\displaystyle \phi }$ (pisanej kursywą) i od norweskiej samogłoski Ø^[2].

Zobacz też

• cięciwa
• kula
• promień
• zbiór pusty

Przypisy