Cyrkulacja

Cyrkulacja (krążenie) – operator wprowadzony początkowo w dynamice płynów następnie uogólniony na wszystkie pola wektorowe, dla danego pola definiuje wielkość skalarną. Cyrkulacja oznaczana jest zwyczajowo przez

Dla przepływającego płynu z prędkością wzdłuż zamkniętej krzywej cyrkulacja określona jest wzorem:

gdzie oznacza wektor styczny do krzywej całkowania.

Niezerowa wartość cyrkulacji oznacza, że w analizowanym obszarze występuje zawirowanie płynu, przy wartości dodatniej w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem całkowania.

Według twierdzenia Kutty-Żukowskiego w przepływie laminarnym cyrkulacja płynu (powietrza) wokół ciała poruszającego się w nim jest jednakowa dla każdej krzywej całkowania, a wytwarzana siła nośna jest proporcjonalna do cyrkulacji.

Definicja uogólniona

Vector Circulation.svg

Cyrkulacja dla danego pola wektorowego wzdłuż krzywej L określa wzór:

gdzie jest infinitezymalnym wektorem stycznym do krzywej w danym punkcie.

Jeżeli krzywa L ma parametryzację w przedziale to powyższy wzór można zapisać jako:

Związek cyrkulacji z rotacją

Vector Rotation.svg

Twierdzenie Stokesa wiąże całkę po krzywej zamkniętej ze strumieniem rotacji przenikającym przez powierzchnię zamkniętą tą krzywą.

Ze związku powyższego wynika:

Równanie to oznacza, że dla danej krzywej L ograniczającej pewną powierzchnię S, która jest uznana za płaską, – jest wersorem (wektor o długości 1) prostopadłym (normalnym) do tej powierzchni, iloczyn skalarny rotacji i wersora normalnego w wybranym punkcie pola jest równy granicy do której dąży iloraz cyrkulacji po krzywej zamkniętej otaczającej jeden raz wybrany punkt przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą.

Media użyte na tej stronie

Vector Circulation.svg
Autor: User:WarX, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Circulation of the vector field
Vector Rotation.svg
Autor: unknown, Licencja: CC-BY-SA-3.0