Évariste Galois

Évariste Galois

Évariste Galois w wieku około 15 lat
Data i miejsce urodzenia	25 października 1811 Bourg-la-Reine
Data i miejsce śmierci	31 maja 1832 Paryż
Zawód, zajęcie	matematyk, aktywista

Évariste Galois (IPA: [evaˈʁist ɡalˈwa], ur. 25 października 1811 w Bourg-la-Reine k. Paryża, zm. 31 maja 1832 w Paryżu^[1]) – francuski matematyk i działacz polityczny, student École Normale Supérieure.

Galois zasłynął jako wybitny algebraik. Przez badania wielomianów współtwórzył teorię grup, ciał i łączącą je teorię nazwaną jego nazwiskiem, a przez to szerszy program algebry abstrakcyjnej; dotykał również teorii liczb i analizy. Za życia nie został w pełni doceniony^[1], choć współpracowali z nim niektórzy uczeni jego czasów^[a], a część swoich osiągnięć zdołał opublikować^[2]. Kilka dekad później jego prace przeanalizowali i wypromowali inni matematycy francuscy, zwłaszcza Joseph Liouville i Camille Jordan. Tym sposobem teoria grup i teoria Galois stały się żywymi obszarami badań, w XXI wieku dalej rozwijanymi.

Galois był również oponentem monarchii lipcowej i więźniem politycznym. Za krytykę swoich przełożonych został usunięty z uczelni; sprzeciwiał się też publicznie królowi Ludwikowi Filipowi. Był przez to dwukrotnie uwięziony^[1], a działalność opozycyjna mogła się też przyczynić do jego tragicznej śmierci.

Życiorys

Pochodzenie i lata szkoły

Nicolas-Gabriel Galois, mer miejscowości Bourg-la-Reine w latach 1814–1829 i ojciec Évariste’a

É. Galois – portret pamięciowy z 1848 roku, według wspomnień jego brata Alfreda

Évariste Galois był synem Nicolasa-Gabriela Galois (1775–1829) i jego żony Adélaide-Marie z rodziny Demante (1788–1871)^[3]. Nicolas-Gabriel prowadził miejscową szkołę, a w 1815 roku został merem miejscowości Bourg-la-Reine, w związku ze stoma dniami Napoleona, którego N.G. Galois gorąco popierał^[3]. Évariste miał dwójkę rodzeństwa – starszą siostrę Nathalie Théodore oraz brata Alfreda. Cała trójka rodzeństwa była najpierw kształcona domowo przez matkę. U Évariste’a trwało to do 12. roku życia; poznał przy tym łacinę i grekę^[4].

W 1823 roku wstąpił do szkoły Collège Royal de Louis-le-Grand^[5]. Prowadził ją wówczas Nicolas Berthot – matematyk zatrudniony wcześniej na École Polytechnique, pedagogicznie surowy i politycznie konserwatywny, nielubiany nawet w kręgu rojalistów^[3]. Galois jeszcze jako uczeń zapoznał się z twórczością Lagrange’a i Legendre’a^[4][5]. Dwukrotnie nie zdał egzaminu do École Polytechnique w Paryżu – w 1827 i 1829, a przy drugim podejściu popadł w konflikt z egzaminatorem ustnym^[5]. Ten sam rok przyniósł kilka innych znaczących wydarzeń^[5]:

• w kwietniu opublikował w „Annales de mathématique” swój debiutancki artykuł, dotyczący ułamków łańcuchowych;
• zgłosił dwie prace do Francuskiej Akademii Nauk^[4]; otrzymał je Augustin Louis Cauchy i obie przepadły z niejasnych powodów;
• młody matematyk dowiedział się o osiągnięciach Abela w dziedzinie równań wielomianowych^[4];
• Évariste stracił ojca – Nicolas-Gabriel 2 lipca popełnił samobójstwo, prawdopodobnie na skutek oszczerstw ze strony przeciwników politycznych. Niektóre źródła mówią o zadzierzgnięciu, a inne o uduszeniu gazem^[3];
• Galois dostał się na uczelnię École Normale Supérieure, podówczas mniej prestiżową niż École Polytechnique;
• młodzieniec zaangażował się w politykę.

Czasy studiów i represji

Kolejni adresaci prac Galois o wielomianach: Cauchy, Fourier i Poisson

W 1830 roku, już jako student ÉNS, napisał dalsze artykuły. W kwietniu opublikował trzy z nich w „Bulletin de Férussac”, we współpracy ze J.Ch.F. Sturmem^[2]. Poprawił też zgubę z poprzedniego roku, a nową rozprawę otrzymał i przechowywał J.B.J. Fourier. Niedoszły recenzent zmarł 16 maja, nie zostawiwszy żadnego komentarza, a w jego notatkach nie znaleziono śladu tej pracy Galois^[5]. W grudniu młody matematyk skrytykował swojego rektora, M. Guigniaulta, w liście do gazety „Gazette des Écoles”^[4][2]. Évariste został za to wydalony z uczelni; następnie dołączył do organizacji republikańskiej, zdelegalizowanej przez nowego króla Ludwika Filipa pod koniec tamtego roku^[4][2].

Siméon Denis Poisson zachęcił Évariste’a, żeby po raz trzeci wysłał swoją twórczość do Francuskiej Akademii Nauk^[4], co Galois zrobił w styczniu nowego roku 1831^[2]. 4 lutego zmarł Théodore Michel Galois – stryj Évariste’a, bliski swojemu bratankowi, zwłaszcza po śmierci jego ojca^[3]. W maju młody opozycjonista uczestniczył w zgromadzeniu, na którym wydawał się grozić królowi. Został za to aresztowany i umieszczony w więzieniu Sainte-Pélagie, ale w czerwcu został uniewinniony^[2]. W lipcu Galois aresztowano po raz drugi, w związku z publicznym noszeniem munduru jego zdelegalizowanej gwardii oraz broni (białej i palnej)^[4][2]. Za kratami Sainte-Pélagie spędził tym razem pół roku^[5]. Otrzymał tam odpowiedź od Poissona; profesor był krytyczny – uznał wywód Galois za niezrozumiały^[5] – choć zachęcał początkującego matematyka do dalszych prac na ten temat^[2]. Młodzieniec podjął wtedy próbę samobójczą^[4] za pomocą ostrza^[2].

W marcu 1832 roku w Paryżu wybuchła epidemia cholery, przez co Galois został przeniesiony z więzienia do szpitala Sieur Faultrier. Poznał tam Stéphanie-Felice du Motel – córkę jednego z lekarzy. Évariste zakochał się w niej; po tym, jak w kwietniu został wypuszczony ze szpitala, wymieniał z nią listy^[4][2].

Okoliczności śmierci

List Galois do jego przyjaciela Auguste’a Chevaliera, napisany w nocy poprzedzającej śmiertelny pojedynek

30 maja 1832 Galois oraz inny republikanin – być może Perscheux d’Herbinville – stoczyli pojedynek o niejasnych powodach; mogły być związane ze Stéphanie-Felice^[4]. Galois został w nim śmiertelnie ranny, porzucony przez świadków i znaleziony potem przez przechodzącego rolnika^[2]. Zmarł następnego dnia w szpitalu Cochin, nie ukończywszy 21 lat^[1], i został pochowany dwa dni później (2 czerwca)^[2]. Jego śmierć wywołała protesty i zamieszki trwające kilka dni^[2]. Wysuwano podejrzenia, że Galois został zamordowany za sympatie polityczne, a pojedynek jedynie upozorowano.

Ostatniej nocy przed pojedynkiem Galois napisał list do przyjaciela. Zawarł w nim swoje najważniejsze idee i osiągnięcia matematyczne^[6], a także wielokrotnie wspominał Stéphanie^[4].

Dorobek badawczy

Galois zasłużył się głównie algebrze. Badał rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, idąc dalej niż poprzedzający go Paolo Ruffini i Niels Henrik Abel^[7]. Jego twierdzenie jest rozszerzeniem twierdzenia Abela-Ruffiniego, które wyklucza ogólny wzór pierwiastnikowy na miejsca zerowe wielomianu 5. stopnia. Galois podał wyczerpujące kryterium istnienia takich rozwiązań (warunek równoważny)^[7][8]. Tym sposobem odpowiedział na pytanie postawione ponad 200 lat wcześniej^[b]. Zrobił to dzięki zbudowaniu podstaw teorii grup oraz teorii nazwanej od jego nazwiska. Jako pierwszy użył słowa „grupa” w tym kontekście^[1] i wprowadził szereg kluczowych pojęć jak grupa ilorazowa^[9], warstwa^[5], podgrupa normalna, grupa prosta czy grupa rozwiązalna^[7].

Prace Galois dotyczyły też ciał skończonych – zwanych również ciałami Galois – oraz analizy, zwłaszcza funkcji eliptycznych^[2]. Jego wyniki dotyczące ułamków łańcuchowych można zaliczyć do teorii liczb.

Wpływ i upamiętnienie

Symboliczny grób (cenotaf) É. Galois w rodzinnym Bourg-la-Reine

Zgodnie z wolą Évariste’a Galois jego brat Alfred oraz jeden z przyjaciół (Auguste Chevalier) wysłali notatki zmarłego matematyka do innych naukowców, w tym C.F. Gaussa i C.G.J. Jacobiego. Nie wywołało to żadnego udokumentowanego odzewu^[4][2], choć po dekadzie Galois został doceniony przez Josepha Liouville’a. W 1843 roku Liouville ogłosił Francuskiej Akademii Nauk, że Galois poprawnie rozstrzygnął problem rozwiązalności wielomianów przez pierwiastniki^[2]. W 1846 roku w swoim czasopiśmie „Journal de Mathématiques Pures et Appliquées” Liouville opublikował notatki Galois wraz z własnym komentarzem^[5][2]. W 1870 roku Camille Jordan wydał monografię Traité des Substitutions, dzięki której teoria grup, w tym teoria Galois, stała się szeroko znana w środowisku matematyków^[5]. W 1897 roku w Paryżu wydano dzieła zebrane Galois z komentarzem C.F. Picarda^[10].

W 1848 roku narodził się syn Alfreda Galois. Został nazwany Évariste, tak jak jego stryj; młodszy Évariste przeżył tylko dwa lata^[3].

W 1958 roku Leopold Infeld opublikował powieść o życiu Évariste’a Galois, zatytułowaną Wybrańcy bogów^[1].

W 1984 roku ukazał się francuski znaczek pocztowy przedstawiający Galois, „rewolucjonistę i geometrę”^[11].

Zobacz też

• grupa Galois
• (9130) Galois

Uwagi

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Bernard Bychan, The Evariste Galois Archive (ang.), galois-group.net, 15 września 2017 [dostęp 2022-02-07].