Ósemkowy system liczbowy
Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 100, w ósemkowym przybiera postać 144, gdyż:
- 1×82 + 4×81 + 4×80 = 64 + 32 + 4 = 100.
W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 1448 = 10010.
Przykład zamiany liczby z systemu dziesiętnego na system ósemkowy:
- 100/8 = 12 i 4 reszty = 4
- 12/8 = 1 i 4 reszty = 4
- 1/8 = 0 i 1 reszty = 1
Teraz czytamy od dołu: 144 w systemie oktalnym to 100 w systemie dziesiętnym.
Zastosowanie w informatyce
System ósemkowy jest w niektórych przypadkach stosowany w informatyce, przykładowo w systemie Linux polecenie chmod ustawiające prawa dostępu do pliku może przyjąć jako argument oktalną reprezentację żądanych praw dostępu (np: chmod u=rwx g=rx o=r plik odpowiada zapisowi chmod 754 plik). W językach programowania C/C++/Java/Perl/PHP liczby oktalne poprzedza się pojedynczym zerem (np. 0212).
System ósemkowy a dwójkowy
| system ósemkowy | system dwójkowy |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |