Ściskanie

Ten artykuł należy dopracować: poprawić wstęp (lead). Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Ściskanie – pojęcie z wytrzymałości materiałowej dotyczące sposobu działania ujemnych obciążeń zewnętrznych na materiał.

Ściskanie osiowe

Ściskanie osiowe – w wytrzymałości materiałów definiuje się dwa podstawowe przypadki osiowego ściskania pręta:

• Ściskanie czyste^[1], w którym do poprzecznych przekrojów brzegowych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie równomiernie rozłożone o stałej gęstości ${\displaystyle \sigma }$ i o zwrocie przeciwnym do zwrotu wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Ściskanie proste^[1][2], które różni się od ściskania „czystego” tym, że obciążenie rzeczywiste rozłożone w sposób ciągły zastępuje się dwójką sił skupionych, przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe i dlatego do tego przypadku stosuje się zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania, przyjmując, że

${\displaystyle \sigma ={\frac {F_{x}}{A}},}$

gdzie ${\displaystyle A}$ oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące^[1]:

UWAGA: Symbole ${\displaystyle \sigma }$ i ${\displaystyle F}$ we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku „${\displaystyle -}$”. Operując tymi symbolami, należy pamiętać, że ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe, mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości ${\displaystyle \sigma }$ i ${\displaystyle F}$ wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Tensor naprężeń:

${\displaystyle \sigma _{ij}={\begin{pmatrix}\sigma &0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

Tensor odkształceń

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\begin{pmatrix}{\frac {\sigma }{E}}&0&0\\0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}&0\\0&0&-\nu {\frac {\sigma }{E}}\end{pmatrix}}}$

gdzie:

${\displaystyle E}$ – moduł Younga,

${\displaystyle \nu }$ – współczynnik Poissona.

Wektor przemieszczeń ${\displaystyle u=[u_{1};u_{2};u_{3}]}$

• wzdłuż osi pręta

${\displaystyle u_{1}={\frac {\sigma }{E}}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3},}$

• w kierunkach prostopadłych

${\displaystyle u_{2}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3},}$

${\displaystyle u_{3}=-\nu {\frac {\sigma }{E}}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}.}$

Stałe ${\displaystyle a,b,\dots ,f}$ wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego, jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych^[1]:

• graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie ${\displaystyle \sigma ^{max}={\frac {F_{x}^{max}}{A}}<R_{s},}$

• graniczny stan użytkowania

skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej ${\displaystyle \Delta L=\left|{\frac {F_{x}l}{AE}}\right|<\Delta L_{dop}}$

albo gdy siła osiowa ${\displaystyle F_{x}}$ nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): ${\displaystyle \Delta L=\left|\int \limits _{0}^{l}~{\frac {F_{x}(x)}{AE}}dx\right|<\Delta L_{dop},}$

gdzie ${\displaystyle l}$ – długość początkowa pręta.

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Przykładowe dane

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

gdzie: ${\displaystyle R_{s}}$ – wytrzymałość na ściskanie.

Ściskanie mimośrodowe

Powyżej omówiono przypadki dokładnie osiowego działania siły podłużnej ${\displaystyle N,}$ co skutkowało brakiem występowania momentów zginających w przekroju poprzecznym pręta. W praktyce występują jednak najczęściej takie przypadki ściskania, w których siła ${\displaystyle N}$ działa mimośrodowo^[3] względem środka ciężkości przekroju poprzecznego i powoduje w ogólności dwuosiowe zginanie pręta.

Oznaczając jego oś przez ${\displaystyle 0x,}$ a mimośrody działania siły ${\displaystyle N}$ odpowiednio przez ${\displaystyle e_{y}}$ i ${\displaystyle e_{z},}$ otrzymuje się na naprężenia normalne wzór

${\displaystyle \sigma _{n}=-{\frac {N}{A}}-{\frac {M_{z}}{J_{z}}}y+{\frac {M_{y}}{J_{y}}}z={\frac {N}{A}}\left[-1-{\frac {e_{y}}{i_{y}^{2}}}y+{\frac {e_{z}}{i_{z}^{2}}}z\right],}$

w którym ${\displaystyle i_{y},}$ ${\displaystyle i_{z}}$ są tzw. promieniami bezwładności przekroju poprzecznego.

Rdzeń przekroju

Osią obojętną przekroju poprzecznego nazywana jest prosta^[4] będąca miejscem geometrycznym punktów, w których spełniony jest warunek ${\displaystyle \sigma _{n}=0.}$ Równanie tej prostej ma postać

${\displaystyle 1+{\frac {e_{y}}{i_{y}^{2}}}y-{\frac {e_{z}}{i_{z}^{2}}}z=0,}$

z której wynika, że w zależności od wartości mimośrodów ${\displaystyle e_{y},}$ ${\displaystyle e_{z}}$ prosta ta może albo 1) przekrój przecinać albo też 2) leżeć poza tym przekrojem. W przypadku 1) część przekroju jest ściskana, a druga – rozciągana. Przypadek 2) zachodzi, gdy cały przekrój jest ściskany (lub rozciągany). Przy projektowaniu konstrukcji z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie (np. sklepienia łukowe lub mury oporowe budowane z kamieni lub cegieł bez zaprawy) dąży się właśnie do tego, aby jej przekroje pracowały tylko na ściskanie.

Rdzeniem przekroju nazywa się miejsce geometryczne punktów o takich wartościach współrzędnych ${\displaystyle e_{y},}$ ${\displaystyle e_{z}}$ punktów przyłożenia siły ${\displaystyle N}$ w przekroju poprzecznym pręta, które spełniają warunek ${\displaystyle \sigma _{n}<0}$ (lub ${\displaystyle \sigma _{n}>0}$).

Rdzeń przekroju jest wielokątem wypukłym, którego wierzchołki odpowiadają liniom ograniczającym kształty konturu przekroju poprzecznego. Boki tego wielokąta – z kolei – odpowiadają wierzchołkom konturu przekroju.

Linia ciśnień

Przy projektowaniu łuków i murów oporowych z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie dąży się do tego, aby we wszystkich projektowanych przekrojach położenie działającej siły osiowej ${\displaystyle N}$ (określone przez mimośrody ${\displaystyle e_{y}}$ i ${\displaystyle e_{z}}$) znajdowało się wewnątrz lub na brzegu rdzenia przekroju. Linia będąca miejscem geometrycznym punktów o współrzędnych ${\displaystyle e_{y}}$ i ${\displaystyle e_{z}}$ nosi nazwę linii ciśnień.

Wyboczenie

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku „${\displaystyle -}$” w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko zachodzi sytuacja, w której projektowany ściskany pręt zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Wcześniej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym niż czyste ściskanie.

Zobacz też

• docisk
• liczba Poissona
• skręcanie
• statyczna próba rozciągania
• ścinanie
• wyboczenie
• wytężenie
• zginanie

Przypisy