Ślimak Pascala

Ślimak Pascala – krzywa algebraiczna, konchoida dla okręgu^[1].

Opis matematyczny

Krzywa ta dana jest następującym równaniem:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-2rx)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0,}$

gdzie:

${\displaystyle r}$ – promień danego okręgu,

${\displaystyle r>0,\;l>0.}$

Krzywa ta we współrzędnych biegunowych ma postać:

${\displaystyle \varrho =2r\cos \varphi +l,}$

a jej postać parametryczna dana jest wzorami:

${\displaystyle {\begin{cases}x=2r\cos ^{2}\varphi +l\cos \varphi \\y=2r\cos \varphi \sin \varphi +l\sin \varphi \end{cases}}.}$

Dla różnych ${\displaystyle r}$ krzywa przyjmuje kształt:

Przypadki szczególne

Ślimak Pascala, dla którego ${\displaystyle 2r=l}$ nazywany jest kardioidą.

Zobacz też

• konchoida
• konchoida Nikomedesa

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Limaçon, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).