Aksjomat regularności

Aksjomat regularności, aksjomat ufundowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu aksjomatycznym Zermela-Fraenkla. Gwarantuje on, że zbiory budowane są zgodnie z intuicją, czyli że żaden zbiór nie jest swoim własnym elementem.

Aksjomat regularności zapewnia, że

niepusty zbiór ma element, który się z nim pusto przecina, a więc wyraża się w postaci zdania logicznego:

${\displaystyle \forall x\;{\Big (}x\neq \varnothing \Rightarrow \exists y\;(y\in x\land y\cap x=\varnothing ){\Big )}.}$

Zapis ${\displaystyle y\cap x=\varnothing }$ można zastąpić logicznie mu równoważnym ${\displaystyle \neg \exists z\;(z\in x\land z\in y),}$ uzyskując równoważne zdanie:

${\displaystyle \forall x\;{\Big (}x\neq \varnothing \Rightarrow \exists y\;(y\in x\land \neg \exists z\;(z\in x\land z\in y)){\Big )}.}$

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria mnogości. Warszawa: PWN, 2007. ISBN 978-83-01-15232-1.