Algebra Wienera

Algebra Wienera – algebra Banacha wszystkich funkcji zespolonych, określonych na przedziale ${\displaystyle [0,2\pi ]}$ postaci

${\displaystyle f(x)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}e^{inx},}$

dla których ciąg liczbowy ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {Z} }}$ jest elementem przestrzeni ${\displaystyle \ell ^{1}(\mathbb {Z} ),}$ to znaczy

${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} }|a_{n}|<\infty .}$

Dodawanie i mnożenie określone jest standardowo (punktowo). Dla funkcji ${\displaystyle f}$ postaci takiej jak wyżej, norma w tej algebrze wyraża się wzorem

${\displaystyle \|f\|=\sum _{n\in \mathbb {Z} }|a_{n}|.}$

Algebra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą ${\displaystyle \ell ^{1}(\mathbb {Z} ).}$ Izomorfizm jest dany jako odwzorowanie ${\displaystyle f\rightarrow {\overline {f}},}$ gdzie:

${\displaystyle {\overline {f}}(x)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }f(n)e^{inx}.}$

Bibliografia

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Wiener Algebra, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2008-12-28]  (ang.).