Alternatywa
Alternatywa, suma logiczna, alternatywa zwykła[a], alternatywa nierozłączna[a], alternatywa łączna[a] – zdanie logiczne o postaci p lub q, gdzie p, q są zdaniami. W logice matematycznej alternatywę zapisuje się Alternatywa p lub q jest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowych p, q jest prawdziwe.
W logice matematycznej
Alternatywa (suma logiczna):
- Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) i przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) i
- Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
- Zdanie logiczne postaci gdzie i są zdaniami.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/OR_gate_IEC_and_IEEE.svg/250px-OR_gate_IEC_and_IEEE.svg.png)
Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Zdania składowe nazywane są składnikami alternatywy[1].
Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy[1][2]. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – zdanie fałszywe
Notacja
Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów[3][4]:
Schröder Peirce | Peano, Russell Hilbert | Łukasiewicz | |
---|---|---|---|
Alternatywa |
W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.
Przykłady
- Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
- Alternatywa zdań: jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
- Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.
Własności
Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:
- rozdzielność względem koniunkcji (i odwrotnie)
- Negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji[9].
W języku naturalnym
Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości[10][11][12]. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.
Zobacz też
Uwagi
- ↑ a b c Taka nazwa jest niekiedy stosowana dla odróżnienia od alternatywy rozłącznej.
Przypisy
- ↑ a b Rasiowa 1975 ↓, s. 164.
- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 9.
- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 13.
- ↑ Rasiowa 1975 ↓, s. 170.
- ↑ a b c Mostowski 1948 ↓, s. 28.
- ↑ a b c Rasiowa 1975 ↓, s. 196.
- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 29.
- ↑ Rasiowa 1975 ↓, s. 195.
- ↑ Mostowski 1948 ↓, s. 27.
- ↑ Malinowski 2002 ↓.
- ↑ Bańko 2002 ↓.
- ↑ Słownik języka polskiego 1997–2014 ↓.
Bibliografia
- Mirosław Bańko: alternatywa. W: Poradnia językowa [on-line]. PWN, 2002. [dostęp 2016-10-14].
- Maciej Malinowski , Czy menedżer to menażer?, [w:] Obcy język polski [online], 2002 [dostęp 2016-10-14] [zarchiwizowane z adresu 2016-08-02] .
- Andrzej Stanisław Mostowski: Logika matematyczna. Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18. OCLC 250092935.
- Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 5. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975, seria: Biblioteka matematyczna, t. 30. OCLC 749626864.
- Alternatywa. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN, 1997–2014. [dostęp 2012-03-30].
Linki zewnętrzne
- Maria Aloni , Disjunction, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy [online], CSLI, Stanford University, 26 marca 2016, ISSN 1095-5054 [dostęp 2020-01-23] (ang.).
Media użyte na tej stronie
Autor: User:MonteChristof, Licencja: CC BY-SA 2.5
Alternatywa cyfrowa - bramka OR (suma logiczna) w ukłądach cyfrowych w schemacie standardu IEEE i IEC