Arytmetyka
 | Ten artykuł należy dopracować |
Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. ἀριθμητική arithmētikē, z ἀριθμός – liczba) – jeden z najstarszych działów matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach[1] (arytmetyka elementarna).
Historia
Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefaktów udowadniających posługiwanie się pojęciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest kość z Ishango, który według Petera Rudmana powstał pomiędzy 9000 a 6500 lat p.n.e.[2][3][a]
Prawdopodobnie Babilończycy posiadali szeroką wiedzę w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki już dwa tysiące lat przed naszą erą (patrz Plimpton 322). W papirusach ze starożytnego Egiptu pochodzących z XVII wieku p.n.e. można znaleźć dokładne algorytmy mnożenia i używania ułamków.
Pitagorejczycy w szóstym wieku p.n.e. uznawali arytmetykę za jedną z czterech najważniejszych nauk. Znalazło to odbicie również w programie średniowiecznych uniwersytetów jako element Quadrivium, które razem z Trivium utworzyło siedem sztuk wyzwolonych.
Pierwszym podręcznikiem oraz książką poświęconą arytmetyce napisaną w języku polskim jest Algoritmus, t. j. nauka liczby. Jej autorem był Tomasz Kłos, a została wydrukowana w Krakowie w 1538[4]. Osiemnastowiecznym podręcznikiem szkolnym poświęconym arytmetyce była Arytmetyka dla szkół narodowych, publikacja Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych z (1785)[5].
Współczesne algorytmy arytmetyczne (zarówno do obliczeń pisemnych, jak i elektronicznych) opierają się na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Choć dziś stosowany jest w większości języków i kultur (mimo że istnieją naturalne systemy liczbowe), jego prostota jest kulminacją tysięcy lat rozwoju matematyki. Przykładowo Archimedes poświęcił całą pracę O liczeniu piasku wymyśleniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozwój algebry w średniowiecznym świecie islamskim i w renesansowej Europie został umożliwiony przez znaczne uproszczenie obliczeń w systemie dziesiętnym.
Arytmetyka dziesiętna
System dziesiętny pozwala zapisywać liczby za pomocą dziesięciu cyfr: 0,1,2, …, 9. Liczba w takim zapisie jest sekwencją cyfr, w której znaczenie każdej cyfry zależy od jej położenia w stosunku do przecinka: przykładowo 507,36 oznacza 5 setek (10²), plus 0 dziesiątek (101), plus 7 jednostek (100), plus 3 dziesiąte (10−1) plus 6 setnych (10−2). Kluczową częścią tego zapisu (i jednym z głównych odkryć umożliwiających jego wprowadzenie) jest zastosowanie symbolu 0 mogącego pełnić tę samą rolę co inne cyfry.
Warto zauważyć, że ani system dziesiętny, ani żaden inny, nie pozwalają dla dowolnej liczby rzeczywistej na dokładne jej zapisanie – w przypadku liczb niewymiernych zapis po przecinku nie jest okresowy, dokładne jej wyrażenie wymagałoby więc nieskończonej liczby cyfr.
Operacje arytmetyczne
Tradycyjne operacje arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Czasem dodaje się do tej listy takie operacje jak procent, pierwiastek kwadratowy, potęga i logarytm. Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z kolejnością działań. Każdy zbiór obiektów, dla których można wykonać cztery podstawowe operacje (poza dzieleniem przez zero) i gdzie te operacje spełniają pewne podstawowe prawa, nazywamy ciałem.
Arytmetyka w edukacji
Edukacja podstawowa w matematyce kładzie zwykle duży nacisk na nauczanie arytmetyki liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych (w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych).
Arytmetyka jest uznawana za jedną z najważniejszych dziedzin w matematyce elementarnej ze względu na jej wartość w rozwoju intelektualnym i w dalszym rozwoju w matematyce. Jest to pierwszy przedmiot wyrabiający usystematyzowanie w przeprowadzaniu działań, precyzję i dokładność w operacjach numerycznych, a także biegłość w wykonywaniu operacji symbolicznych w kolejnych fazach matematyki elementarnej i matematyki wyższej.
Zobacz też
- średnia arytmetyczna
- ciąg arytmetyczny
- kodowanie arytmetyczne
- podstawowe twierdzenie arytmetyki
- teoria liczb
Uwagi
- ↑ Natomiast datowanie miejsca gdzie obiekt został znaleziony wskazuje, że przedmiot ma 20 000 lat; według: Alexander Marshack The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY (1991), (ang.).
Przypisy
- ↑ arytmetyka, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-01].
- ↑ Peter Rudman How Mathematics Happened: The First 50,000 Years; Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa. (ang.).
- ↑ A.S. Brooks, C.C. Smith Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations, [w:] The African Archaeological Review, 5 (1987), s. 65-78, (ang.).
- ↑ Kierski, t.II 1925 ↓.
- ↑ Antoni Karbowiak 1893 ↓.
Bibliografia
- Antoni Karbowiak: O książkach elementarnych na szkoły wojewódzkie z czasów Komisyi edukacyi narodowej. Lwów: Muzeum, 1893.
- Kierski Feliks: Podręczna encyklopedia pedagogiczna, hasło "Kłos, Tomasz". T. II. Lwów, Warszawa: Towarzystwo Nauczycieli Szkół Wyższych, Wydawnictwo Książnica Polska, 1925, s. 665.
Media użyte na tej stronie
1785 Arytmetyka dla szkół narodowych.