Błąd średniokwadratowy
Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy, MSE (od ang. mean square error) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako:
MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy między estymatorem a wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość:
gdzie:
- – wariancja estymatora
- – obciążenie estymatora.
Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru.
Przykładowo można założyć, że:
czyli jest to próba losowa o liczności n z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to:
gdzie:
jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony (to znaczy jego obciążenie jest niezerowe), ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie i średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążonego.
Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (od ang. root mean square error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE.
Zobacz też
Bibliografia
- Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2006, s. 155 i 156. ISBN 83-204-3242-1.