Błąd standardowy

Błąd standardowy – rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania błędu z próby.

W szczególności jest to estymata odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się odchylenie standardowe dla rozkładu średniej z próby.

Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji

Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco:

Błąd standardowy = ${\displaystyle {\sqrt {\frac {p\cdot q}{n}}}={\sqrt {\frac {50\cdot 50}{1600}}}={\sqrt {\frac {2500}{1600}}}={\sqrt {1{,}5625}}=1{,}25}$

gdzie ${\displaystyle p}$ to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie ${\displaystyle q=1-p,}$ czyli ${\displaystyle (100\%-50\%=50\%),}$ zaś ${\displaystyle n}$ to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.

Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej

Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru:

Błąd standardowy średniej = ${\displaystyle {\frac {s}{\sqrt {n}}}={\frac {1200}{\sqrt {900}}}={\frac {1200}{30}}=40,}$ gdzie:

${\displaystyle s}$ – odchylenie standardowe w próbie, ${\displaystyle n}$ – liczba obserwacji w próbie.

Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.

Bibliografia

• Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496, 624.
• Błąd standardowy