Beczka (bryła geometryczna)

Beczka

Beczka – geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.

Wzory

• ${\displaystyle D}$ – średnica beczki w jej najszerszym punkcie,
• ${\displaystyle d}$ – średnica beczki w jej najwęższym punkcie,
• ${\displaystyle H}$ – wysokość beczki.

Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem elipsy^[1][2]:

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\pi H\left(2D^{2}+d^{2}\right),}$

gdy ${\displaystyle d=0,}$ bryła upraszcza się do elipsoidy, gdy ${\displaystyle d=D}$ – do walca.

Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli^[2][3]:

${\displaystyle V={\frac {1}{15}}\pi H\left(2D^{2}+Dd+{\frac {3}{4}}d^{2}\right),}$

gdy ${\displaystyle d=D,}$ bryła upraszcza się do walca.

Zobacz też

• walec
• stożek
• kula

Przypisy