Bramka Hadamarda

Symbol bramki Hadamarda używany w obliczeniach kwantowych i na schematach obwodów kwantowych

Bramka Hadamarda (ozn. w skrócie symbolem H) – jednokubitowa bramka kwantowa reprezentowana przez 2-wymiarową macierz unitarną będącą iloczynem ${\displaystyle {\sqrt {2}}\,^{-1}}$ i macierzy Hadamarda:

${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}&-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{bmatrix}}.}$

Działanie bramki Hadamarda H dla wektorów bazowych (stanów bazowych) ${\displaystyle |0\rangle }$ oraz ${\displaystyle |1\rangle }$ można przedstawić następująco:

${\displaystyle H\,|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|0\rangle +|1\rangle {\Big )},}$

${\displaystyle H\,|1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|0\rangle -|1\rangle {\Big )}.}$

Wektory ${\displaystyle \{H|0\rangle ,H|1\rangle \}}$ stanowią bazę w przestrzeni stanów jednego kubitu, którą nazywa się bazą Hadamarda. Bramka Hadamarda ma podstawowe znaczenie dla obliczeń kwantowych, jako tzw. uniwersalna bramka kwantowa.

Bramka Hadamarda jak każda bramka kwantowa jest odwracalna:

${\displaystyle H\,|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|0\rangle +|1\rangle {\Big )},}$

${\displaystyle H\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}(H|0\rangle +H|1\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|0\rangle +|1\rangle {\Big )}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|0\rangle -|1\rangle {\Big )}\right)={\frac {1}{2}}{\Big (}|0\rangle +|1\rangle +|0\rangle -|1\rangle {\Big )}=|0\rangle .}$

Zobacz też

• algorytm kwantowy
• informatyka kwantowa
• komputer kwantowy
• Jacques Hadamard