Butelka Kleina
.jpg)
Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu, przykład rozmaitości topologicznej dwuwymiarowej. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.
Geneza nazwy
Nazwa tej powierzchni powstała najprawdopodobniej wskutek pomyłki tłumacza – w niemieckiej nazwie „powierzchnia Kleina” (niem. die Kleinsche Fläche) wyraz die Fläche (powierzchnia) pomylono z podobnie brzmiącym die Flasche (butelka). Ponieważ jednak nowa nazwa upowszechniła się w świecie i dobrze kojarzy się z kształtem powierzchni, przyjęła się również w Niemczech. Słowo „butelka” zostało tym łatwiej zaakceptowane, że naczynie będące jej trójwymiarowym rzutem nadaje się do przechowywania cieczy. Umiarkowanie napełnioną butelkę da się bez wylania zawartości ustawić wlotem w dół, pod warunkiem przechylania jej w odpowiednią stronę.
Topologia butelki Kleina
Butelkę Kleina najprościej można definiować jako prostokąt, w którym utożsamiono (sklejono) parami odpowiednie punkty przeciwległych boków, przy czym jedna para została skręcona o 180°. Na ilustracji: boki oznaczone kolorami, z uwzględnieniem orientacji (strzałki).
 |
Butelkę Kleina można włożyć w przestrzeń czterowymiarową R4. Nie daje się jej jednak włożyć w przestrzeń trójwymiarową – prowadzi to do pojawienia się samoprzecięć powierzchni. Proces konstrukcji w R3 pokazuje ciąg ilustracji:
 |  |  |  |  |
Butelkę Kleina można też skonstruować sklejając ze sobą brzegi dwóch wstęg Möbiusa.
Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 0.
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Eric W. Weisstein, Klein Bottle, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- Acme Klein Bottle (ang.) – firma Clifforda Stolla sprzedająca szklane butelki Kleina
Media użyte na tej stronie
One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectangle into a Klein Bottle
One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectangle into a Klein Bottle
One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectangle into a Klein Bottle
One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectiangle into a Klein Bottle
Autor: P sto, Licencja: CC BY-SA 4.0
Na terenie Uczelni Państwowej im. Szymona Szymonowica w Zamościu (dawnej PWSZ w Zamościu), można zobaczyć pomnik Butelki Kleina. Pomysłodawcą stworzenia pomnika jest prof. Witold Mozgawa. Projekt pomnika wykonał krakowski grafik Paweł Bik, którego pracownia jest również jego wykonawcą. Pomnik Butelki Kleina w Zamościu jest jedynym tego rodzaju obiektem w Polsce, a może i na świecie.
One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectangle into a Klein Bottle
Autor: Anders Sandberg from Oxford, UK, Licencja: CC BY 2.0
Bennett's masterpiece, three Klein bottles inside each other.
Of course "inside" is only true in the sense of being embedded in physical space, topologically they are to be regarded as completely separate.One of a series of diagrams illustrating the folding of a rectangle into a Klein Bottle