Całka Poissona

Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Całka Poissona — całka wyznaczająca rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla równania różniczkowego Laplace'a dla koła i kuli w przestrzeni euklidesowej Rⁿ.

Jeśli u jest funkcją harmoniczą w kuli w Rⁿ z promieniem R i środkiem w środku układu współrzędnych, wtedy:

${\displaystyle u(x)={\frac {R^{2}-|x|^{2}}{\omega _{n}R}}\int \limits _{\partial B_{R}}{\frac {u(y)}{|x-y|^{n}}}\,dS(y)}$

gdzie ${\displaystyle \omega _{n}}$ jest powierzchnią n-wymiarowej sfery jednostkowej.