Cewka

Cewka

Cewki
Typ	bierny
Zasada działania	indukcja elektromagnetyczna
Wprowadzenie na rynek	Michael Faraday (1831)
Symbol Symbol cewki, jej oznaczenie oraz prąd i spadek napięcia

Cewka, zwojnica – część obwodu elektrycznego, element elektroniczny bierny.

Cewka posiada uzwojenie utworzone z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego. Cewka bez rdzenia magnetycznego (cewka powietrzna) to solenoid.

Parametry

Pole magnetyczne cewki o wielu zwojach, przez którą płynie prąd

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

${\displaystyle \Phi =Li.}$

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLi}{dt}}=-\left(L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}\right).}$

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

${\displaystyle \varepsilon =-L{\frac {di}{dt}}.}$

gdzie:

${\displaystyle \Phi }$ – strumień indukcji magnetycznej,

${\displaystyle L}$ – indukcyjność cewki,

${\displaystyle i}$ – natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

${\displaystyle \varepsilon }$ – siła elektromotoryczna samoindukcji,

${\displaystyle t}$ – czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$).

Indukcyjność cewki

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

${\displaystyle L=k{\frac {\Phi }{i}}}$

Współczynnik ${\displaystyle k}$ zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Stała cewki

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

${\displaystyle C={\frac {H}{I}},}$

gdzie:

${\displaystyle H}$ – natężenie pola magnetycznego,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu.

Łączenie cewek

Podobnie jak oporniki oraz kondensatory, cewki można łączyć.

Połączenie szeregowe

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

${\displaystyle L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}}$^[1]

Połączenie równoległe

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}}$^[2]

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Cewka w obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego

Reaktancja

Reaktancję cewki wyraża wzór:

${\displaystyle X_{L}=\omega L,}$

gdzie:

${\displaystyle \omega }$ – pulsacja prądu.

Impedancja

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

${\displaystyle Z_{L}=jX_{L}.}$

Dobroć

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję ${\displaystyle R.}$ Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

${\displaystyle Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.}$

Energia pola magnetycznego

Jeżeli w chwili ${\displaystyle t}$ natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi ${\displaystyle i,}$ to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu ${\displaystyle dt}$ następuje zwiększenie natężenia prądu o ${\displaystyle di.}$ Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna ${\displaystyle \varepsilon ,}$ która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do ${\displaystyle i.}$ Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {di}{dt}}.}$

Aby w czasie ${\displaystyle dt}$ spowodować przepływ prądu o natężeniu ${\displaystyle i}$ przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

${\displaystyle dW=-\varepsilon i\ dt.}$

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

${\displaystyle dW=i\ dt\ L{\frac {di}{dt}}=Li\ di.}$

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości ${\displaystyle I}$ do wartości ${\displaystyle I+di.}$ Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do ${\displaystyle I}$ należy powyższe równanie wycałkować:

${\displaystyle W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.}$

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu ${\displaystyle I,}$ wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

${\displaystyle E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},}$

gdzie:

${\displaystyle L}$ – indukcyjność cewki,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

${\displaystyle B}$ – indukcja magnetyczna,

${\displaystyle V}$ – objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja ${\displaystyle B}$).

Działanie i zastosowania

(c) Honina, CC-BY-SA-3.0

Cewki

Cewka jest elementem inercyjnym – gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy (jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami, są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego.

Rodzaje cewek

Zobacz też

• cewka Tesli
• dławik
• elektromagnes
• solenoid

Przypisy

Bibliografia

• JerzyJ. Osiowski JerzyJ., JerzyJ. Szabatin JerzyJ., Podstawy teorii obwodów, t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, ISBN 83-204-1349-4 (całość), ISBN 83-204-1350-8 tom I .