Charakterystyka częstotliwościowa

Ten artykuł od 2012-04 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskiwana w ten sposób, że pulsacja ${\displaystyle \omega }$ staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od ${\displaystyle 0}$ do ${\displaystyle \infty .}$

Charakterystyki częstotliwościowe w praktyce można uzyskać dokonując pomiaru na wyjściu układu, na którego wejściu podano sygnał harmoniczny, odpowiednio przy tym zmieniając wartość pulsacji ${\displaystyle \omega =2\pi f.}$

Zależnie od okoliczności wykorzystuje się różne charakterystyki częstotliwościowe:

• Charakterystykę amplitudową ${\displaystyle A(\omega )=|G(j\omega )|}$ i charakterystykę fazową ${\displaystyle \phi (\omega )=\arg(G(j\omega )).}$ Stosuje się także charakterystyki częstotliwościowe logarytmiczne, czyli tzw. wykresy Bodego (ang. Bode diagram), które ukazują logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składają się one z dwóch wykresów: charakterystyki amplitudowej oraz charakterystyki fazowej.

Pierwszy z wykresów można uzyskać po wprowadzeniu modułu logarytmicznego definiowanego jako ${\displaystyle Lm(\omega )=20\lg A(\omega )}$ (jednostką tego modułu jest decybel (dB), 20 dB oznacza wzmocnienie 10-krotne, 0 dB oznacza wzmocnienie jednostkowe) – osiom ${\displaystyle \omega }$ i ${\displaystyle A(\omega )}$ przypisać można wówczas skalę logarytmiczną. W przypadku drugiego z wykresów Bodego oś ${\displaystyle \omega }$ charakterystyki fazowej przedstawiona jest w skali logarytmicznej, ale oś ${\displaystyle \phi (\omega )}$ zachowuje zwykłą skalę liniową.

Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych, czyli w postaci tzw. wykresów Bodego stosuje się bardzo często. Bardzo rzadko natomiast wykreśla się charakterystyki ${\displaystyle A(\omega )}$ i ${\displaystyle \phi (\omega ),}$ które operują jedynie zwykłą skalą liniową.

• Charakterystykę rzeczywistą ${\displaystyle R(\omega )=\operatorname {Re} (G(j\omega ))}$ i charakterystykę urojoną ${\displaystyle Q(\omega )=\operatorname {Im} (G(j\omega )).}$ Charakterystyki będące wykresami funkcji ${\displaystyle R(\omega )}$ i ${\displaystyle Q(\omega )}$ stosuje się dużo rzadziej, choć w takiej postaci wyniki pomiarów podają niektóre urządzenia specjalistyczne.

• Wykres ${\displaystyle G(j\omega )}$ na płaszczyźnie zmiennej zespolonej o osiach ${\displaystyle R(\omega )}$ i ${\displaystyle Q(\omega ),}$ gdzie uzmienniono ${\displaystyle \omega }$ w ${\displaystyle G(j\omega ),}$ czyli tzw. wykres Nyquista zwany też charakterystyką amplitudowo-fazową (ang. polar plot, Nyquist plot) – współrzędne biegunowe każdego punktu na wykresie wyrażają ${\displaystyle A(\omega )}$ i ${\displaystyle \phi (\omega ).}$

• Czasami stosuje się także tzw. charakterystykę Nicholsa (ang. Nichols plot) znaną też jako wykres Blacka stanowiącą połączenie pary charakterystyk moduł logarytmiczny ${\displaystyle Lm(\omega )}$ i argument ${\displaystyle \phi (\omega )}$ przy pulsacji ${\displaystyle \omega }$ traktowanej jako parametr wykresu.

• Wykresy miejsc stałej amplitudy (tzw. okręgi M), wykresy miejsc stałej fazy (tzw. okręgi N) oraz tzw. wykres Nicholsa (ang. Nichols chart), czyli wykresy okręgów M i okręgów N na płaszczyźnie, której wymiarami są moduł logarytmiczny ${\displaystyle Lm(\omega )}$ i argument ${\displaystyle \phi (\omega ).}$

Zobacz też

• charakterystyka filtru
• charakterystyka impulsowa
• charakterystyka sinusoidalna
• charakterystyka skokowa
• charakterystyka statyczna
• reakcja na częstotliwość

Bibliografia

• B. Ziółko, M. Ziółko, Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne

• Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].