Cosinusy kierunkowe

Cosinusy kierunkowe – liczby opisujące kierunek wektora w przestrzeni.

Jeżeli dany jest wektor ${\displaystyle {\vec {a}}}$ o współrzędnych (wartościach rzutów na osie układu współrzędnych) ${\displaystyle {\vec {a}}=[a_{x},a_{y},a_{z}]}$ i tworzy on odpowiednio z osiami kąty ${\displaystyle \alpha ,}$ ${\displaystyle \beta }$ i ${\displaystyle \gamma ,}$ to cosinusami kierunkowymi wektora ${\displaystyle {\vec {a}}}$ są liczby:

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {a_{x}}{|{\vec {a}}|}},}$

${\displaystyle \cos \beta ={\frac {a_{y}}{|{\vec {a}}|}},}$

${\displaystyle \cos \gamma ={\frac {a_{z}}{|{\vec {a}}|}},}$

gdzie ${\displaystyle |{\vec {a}}|}$ jest długością wektora ${\displaystyle {\vec {a}}.}$

Kwadraty cosinusów kierunkowych danego wektora sumują się do jedności:

${\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =1.}$

Zobacz też

• kartezjański układ współrzędnych