Cykloatom

Ten artykuł należy dopracować: od 2021-07 → dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł, → poprawić błędy językowe lub stylistyczne (pomoc: powszechne błędy językowe). Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Cykloatom (ang. cycloatom) – koncepcja wprowadzona przez naukowców z Intense Laser Theory Unit wydziału fizyki Illinois State University^{[1][2][3][4][5][6][7]}.

Jest to pojedynczy atom w kombinacji pól magnetycznego i lasera, które są tak silne, że staje się on mikroskopowym (nanoskopowym) cyklotronem. Częstość kołowa silnego lasera jest naturalnie nastrojona w pobliżu częstości cyklotronowej pola magnetycznego^[8], co odpowiada przypadkowi gigantycznych pól magnetycznych powyżej 10 Tesli i powoduje rezonansową generacje kwantowego rozkładu energii i pędu elektronu ze stanu podstawowego, tak aż stają się one relatywistyczne oraz odpowiadają ruchom w pobliżu prędkości światła. Napompowane relatywistyczną energią kinetyczną cykloatomy przechowywane w dużych ilościach w pułapkach elektromagnetycznych są nuklearnymi materiałami wybuchowymi lub możliwym paliwem jądrowym hipotetycznych nuklearnych międzygwiezdnych statków kosmicznych.

Prosta teoria nierelatywistyczna

Hamiltonian atomu np. wodoru w polu magnetycznym i w polu fali lasera spolaryzowanej kołowo (dla uproszczenia w dwóch wymiarach przestrzennych) dany jest przez

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}{p_{x}}^{2}+{\frac {1}{2m}}{p_{y}}^{2}-{\frac {1}{r}}-x{\mathcal {E}}\sin(\Omega t)+{\frac {\omega _{c}}{2}}L_{z}+{\frac {\omega _{c}^{2}}{8}}(x^{2}+y^{2}).}$

Na początku możemy z grubsza przybliżyć falę harmoniczną przez serie silnych ostrych krótkich nieskończonych naprzemiennych impulsów pola elektrycznego będących deltami Diraca, tak że popęd siły przekazywany przez każdy impuls równy jest impulsowi połowy okresu fali raz w kierunku dodatnim, a raz ujemnym (${\displaystyle T=2\pi /\Omega }$ jest okresem fali), tzn.

${\displaystyle {\mathcal {E}}\sin(\Omega t)\approx \int _{0}^{T/2}{\mathcal {E}}\sin(\Omega t)dt\sum _{n}\delta (t-nT/2)(-1)^{n}={\mathcal {E}}{\frac {T}{\pi }}\sum _{n}\delta (t-nT/2)(-1)^{n}}$

oraz zrobić przybliżenie tzw. nagłego usunięcia, tzn. że wpływ jądra atomowego na elektron sprowadza się jedynie do jego zlokalizowania i umieszczenia na początku ewolucji czasowej w miejscu jego współrzędnych ${\displaystyle (0,0)}$ i dalej jest zaniedbywalny. Uzyskujemy wtedy Hamiltonian przybliżony

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}{p_{x}}^{2}+{\frac {1}{2m}}{p_{y}}^{2}-x{\mathcal {E}}{\frac {T}{\pi }}\sum _{n}\delta (t-nT/2)(-1)^{n}+{\frac {\omega _{c}}{2}}L_{z}+{\frac {\omega _{c}^{2}}{8}}(x^{2}+y^{2}).}$

Ewolucje tego Hamiltonianiu łatwo rozwiązać kiedy ${\displaystyle \omega _{c}=\Omega }$ tzn. kiedy częstość cyklotronowa jest równa częstości fali elektromagnetycznej, tzn. w rezonansie cyklotronowym: Ponieważ w jedynie polu magnetycznym o indukcji ${\displaystyle B}$ elektron z niezerową prędkością początkową ${\displaystyle v}$ porusza się po cyklotronowej orbicie kołowej z częstością cyklotronową ${\displaystyle \omega _{c}}$ wynikłą z równowagi siły Lorentza i siły odśrodkowej niezależną od promienia cyklotronowego ${\displaystyle r}$

${\displaystyle Bv=B\omega _{c}r=\omega _{c}^{2}r}$

lub

${\displaystyle \omega _{c}=B,}$

a oddziaływanie z każdą deltą Diraca siły

${\displaystyle {\frac {dp_{x}}{dt}}={\mathcal {E}}{\frac {T}{\pi }}\delta (t)}$

prowadzi do nagłego skoku pędu

${\displaystyle p_{x}(t)=p_{x}(0)+{\mathcal {E}}{\frac {T}{\pi }}\Theta (t).}$

(${\displaystyle \Theta (t)}$ jest funkcją skokową Heaviside’a, której pochodną jest delta Diraca) po każdym oddziaływaniu z deltą Diraca, uzyskując nagły skok pędu o ${\displaystyle \Delta p_{x}={\mathcal {E}}{\frac {T}{\pi }},}$ elektron porusza się po półkolu o coraz większym promieniu cyklotronowym, czyli w przybliżeniu po spirali Archimedesa przybliżanej półkolami, niegraniczenie zwiększając energię kinetyczną w czasie, tak że po czasie ${\displaystyle t}$ oddziaływania z falą elektromagnetyczną uzyska prędkość

${\displaystyle v_{t}=2e{\cal {Et/(m_{e}\pi ),}}}$

a więc potencjalnie nieograniczoną, tzn. relatywistycznie nawet prędkość światła. Ponieważ natężenie pola elektrycznego lasera może być nawet tak wielkie jak ${\displaystyle 10^{11}V/m,}$ elektron w cykloatomie w odpowiednio silnym polu magnetycznym może osiągnąć prędkość światła w ciągu ${\displaystyle 10^{-13}s,}$ będąc wciąż lokalizowanym wokół jądra.

Teoria relatywistyczna

Ponieważ w mechanice relatywistycznej masa bezwładna rośnie z prędkością, częstość cyklotronowa zależy od prędkości i z nią maleje o czynnik ${\displaystyle 1/\gamma ,}$ tzn.

${\displaystyle \omega _{c}=B{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}.}$

Aby uzyskać rezonansowy przekaz pędu, należy więc podobnie jak w przypadku cyklotronu zmniejszać częstotliwość fali elektromagnetycznej wraz ze wzrostem prędkości elektronu (tzn. stosować tzw. chirping^[9], czyli świergot fali) i jego energii, tak aby zachodziło przybliżenie

${\displaystyle {\mathcal {E}}\sin[\Omega (t)t]=2{\mathcal {E}}\sum _{n}{\frac {T_{n,1/2}}{\pi }}\delta (t-\sum _{m}^{n}T_{n,1/2})(-1)^{n},}$

tzn.

${\displaystyle \Omega (t)=B{\sqrt {1-{\frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}},}$

gdzie ${\displaystyle T_{n,1/2}}$ jest połową okresu ruchu cyklotronowego po każdym nowym uderzeniu siłą proporcjonalna do delty Diraca, tzn. okresem ruchu po każdym nowym półokręgu.

Zachodzi wtedy rekurencyjna akumulacja pędu

${\displaystyle p_{x,n+1}=p_{x,n}+2{\mathcal {E}}{\frac {T_{n,1/2}}{\pi }},}$

czyli

${\displaystyle p_{x}(t)=p_{x,n}=\sum _{m}2{\mathcal {E}}{\frac {T_{m,1/2}}{\pi }}=2{\cal {Et/\pi .}}}$

Całkowita prędkość końcowa spełnia więc równanie

${\displaystyle v_{t}={\frac {2e{\cal {Et}}}{m_{e}\pi }}{\sqrt {1-{\frac {v_{t}^{2}}{c^{2}}}}},}$

co prowadzi do zmniejszonej w porównaniu do wyniku klasycznego akumulacji prędkości z maksymalną granicą ${\displaystyle c}$

${\displaystyle v_{t}={\frac {2e{\cal {Et}}}{m_{e}\pi }}/{\sqrt {1+\left({\frac {2e{\cal {Et}}}{m_{e}\pi c}}\right)^{2}}}.}$

Czynnik relatywistyczny powoduje np. wzrost poprzednio uzyskanego czasu do osiągnięcia prawie prędkości światła ${\displaystyle 0{,}99\ c}$ jedynie o czynnik 7 razy, ale do prędkości ${\displaystyle 0{,}9999999\ c}$ już o czynnik 2200 razy.

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Cykloatomy (Prezentacja PPT)
• Generacja pędu i energii w cykloatomie – rozpływanie się w energetyczny relatywistyczny pierścień przypominającej stan podstawowy wąskiej gaussowskiej paczki falowej w atomie wodoru w supersilnych polu magnetycznym i lasera (animacja)
• Dynamika promieniowanie i atomów w polach laserów o ultra-wysokich natężeniach, Raport Armii USA z U.S. Army Research Office, 2013