Człon proporcjonalny

Człon proporcjonalny, człon bezinercyjny, człon wzmacniający (ang. proportional term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał ${\displaystyle y(t)}$ proporcjonalny do sygnału wejściowego ${\displaystyle x(t){:}}$

${\displaystyle y(t)=k\cdot x(t).}$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

${\displaystyle Y(s)=k\ X(s).}$

Stąd transmitancja członu proporcjonalnego ma postać:

${\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=k,\quad k\in \mathbb {R} ,}$

gdzie stała ${\displaystyle k}$ jest współczynnikiem wzmocnienia.

Odpowiedź impulsowa:

${\displaystyle g(t)=k\cdot \delta (t).}$

Charakterystyka skokowa członu proporcjonalnego wynosi:

• w dziedzinie operatorowej:

${\displaystyle H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)={\frac {k}{s}},}$

• w dziedzinie czasu:

${\displaystyle h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

${\displaystyle G(j\omega )=k.}$

Przyjmując ${\displaystyle G(j\omega )=P(\omega )+jQ(\omega ),}$ otrzymuje się:

${\displaystyle P(\omega )=k,\ Q(\omega )=0.}$

Charakterystyka fazowa:

${\displaystyle \phi (\omega )=0.}$

Zobacz też

• człon całkujący, człon inercyjny, człon opóźniający, człon różniczkujący, człon oscylacyjny