Człon różniczkujący

Człon różniczkujący (idealny) (ang. derivative term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał ${\displaystyle y(t)}$ proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego ${\displaystyle x(t){:}}$

${\displaystyle y(t)=k\cdot x'(t)}$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

${\displaystyle Y(s)=ks\ X(s)}$

Stąd transmitancja członu różniczkującego ma postać:

${\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=ks}$

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

${\displaystyle g(t)=k{\frac {d\delta (t)}{dt}}}$

Charakterystyka skokowa:

• w dziedzinie operatorowej:

${\displaystyle H(s)=k}$

• w dziedzinie czasu:

${\displaystyle h(t)=k\cdot \delta (t)}$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

${\displaystyle G(j\omega )=kj\omega }$

Charakterystyka fazowa:

${\displaystyle \phi (\omega )={\frac {\pi }{2}}}$

Zobacz też

• delta Diraca
• człon proporcjonalny, człon całkujący, człon inercyjny, człon opóźniający, człon oscylacyjny