Czwórnik (elektryka)

Czwórnik, dwuwrotnikobwód elektryczny lub element obwodu, który posiada cztery zaciski, uporządkowane w dwie pary (nazywane także wrotami). Jedna z par stanowi wejście czwórnika, a druga wyjście.

W stosunku do wejścia i wyjścia czwórnika musi być spełniony warunek równoważenia prądów:

Zastosowanie czwórnika w analizie obwodu umożliwia zastąpienie całości lub części obwodu elementem opisanym poprzez dwa równania liniowe. Pozwala to na znaczne uproszczenie analizy obwodu. Każdy czterozaciskowy obwód liniowy może zostać zastąpiony czwórnikiem, pod warunkiem, że nie zawiera niesterowanych źródeł napięciowych lub prądowych oraz spełnia powyższy warunek równoważenia prądów.

Two-port network PL.svg

Metody opisu czwórników

Czwórniki mogą być opisane różnymi równaniami matematycznymi, w zależności od wyboru zmiennych. Są one zazwyczaj przedstawiane w postaci macierzowej. Opisują relacje pomiędzy napięciami i prądami wejściowymi oraz wyjściowymi czwórnika.

Napięcia i prądy na zaciskach czwórnika mogą być wielkościami skalarnymi (przy prądzie stałym), zespolonymi (w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym) lub wielkościami operatorowymi. Opis operatorowy jest najbardziej ogólny i pozwala badać czwórniki w stanie nieustalonym. Trzeba pamiętać, że jeśli analizujemy obwód w dziedzinie zespolonej, to macierz współczynników będzie zawierać liczby zespolone.

Każdy z przedstawionych tu typów macierzy jednoznacznie opisuje czwórnik. Wybór któregoś z nich uwarunkowany jest strukturą obwodu, sposobem połączenia czwórników, łatwością wyznaczenia parametrów itp. Przejście z jednego opisu do drugiego polega na przegrupowaniu zmiennych i wyznaczeniu odpowiednich relacji między nimi.

Postać impedancyjna

gdzie:

W tej postaci napięcia wejściowe i wyjściowe są wyrażone w zależności od prądów końcówkowych. Macierz Z współczynników jest nazywana macierzą impedancyjną. Elementy tej macierzy, nazywane także parametrami rozwarciowymi, mają wymiar omów.

Postać admitancyjna

gdzie:

W tej postaci prądy wejściowe i wyjściowe są wyrażone w zależności od napięć zewnętrznych. Macierz Y współczynników jest nazywana macierzą admitancyjną. Elementy tej macierzy, nazywane także parametrami zwarciowymi, mają wymiar simensów. Macierze Z i Y są powiązane relacją:

Postać hybrydowa (mieszana)

gdzie:

W tej postaci jedna para wielkości U1, I2 jest wyrażona jako funkcja drugiej pary I1, U2. Macierz H nazywana jest macierzą hybrydową. Element h11 nazywany jest impedancją wejściową, h12transmitancją odwrotną napięciową, h21 – transmitancją prądową, a h22admitancją wyjściową czwórnika.

Postać hybrydowa odwrotna

gdzie:

W tej postaci jedna para wielkości I1, U2 jest wyrażona jako funkcja drugiej pary U1, I2. Macierz G nazywana jest macierzą odwrotną hybrydową. Macierze H i G są powiązane relacją:

Postać łańcuchowa

gdzie:

W tej postaci para wielkości dotyczących zacisków wejściowych wyrażona jest jako funkcja pary związanej z zaciskami wyjściowymi. Macierz A nazywana jest macierzą łańcuchową. Elementy tej macierzy nazywane są parametrami transmisyjnymi.

Postać łańcuchowa odwrotna

gdzie:

W tej postaci para wielkości dotyczących zacisków wyjściowych wyrażona jest jako funkcja pary związanej z zaciskami wejściowymi. Macierz B nazywana jest macierzą łańcuchową odwróconą. Ta postać jest rzadko stosowana.

Łączenie czwórników

Wyróżniamy następujące typy połączeń czwórników:

  • łańcuchowe
  • równoległe
  • szeregowe
  • równoległo-szeregowe

Podział czwórników

Czwórniki można dzielić na:

  • liniowe/nieliniowe (liniowy – jeżeli wszystkie elementy wchodzące w skład struktury czwórnika są liniowe),
  • odwracalne/nieodwracalne (odwracalny, jeśli spełnia on zasadę wzajemności: „Jeżeli do zacisków wejściowych czwórnika odwracalnego doprowadzimy idealne źródło napięcia E, które w zwartym obwodzie wyjścia wywoła prąd I, to po przemieszczeniu tego źródła do wyjścia, w zwartym obwodzie wejścia też popłynie prąd I”),
  • symetryczne/niesymetryczne (symetryczny, jeśli przy zamianie miejscami wejścia i wyjścia nie zmieni się rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie poza czwórnikiem),
  • pasywne/aktywne (aktywny – charakteryzuje się tym, że w jego schemacie zastępczym występuje źródło sterowane lub niesterowane).

Przykłady czwórników

Zobacz też

Bibliografia

  • Czwórniki. W: Stanisław Bolkowski: Teoria Obwodów Elektrycznych. WNT, 2012. ISBN 978-83-63623-28-9.
  • Two-Port Networks. W: Charles Alexander, Matthew Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits. McGraw Hill, 2013. ISBN 978-0-07-338057-5.

Media użyte na tej stronie

Two-port network PL.svg
Two-port network symbol with Polish description