Czworościan ścięty

Czworościan ścięty

Czworościan ścięty

Przykładowa siatka czworościanu ściętego

Czworościan ścięty to wielościan półforemny o 8 ścianach w kształcie czterech trójkątów równobocznych i czterech sześciokątów foremnych. Posiada 18 krawędzi i 12 wierzchołków. Czworościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków czworościanu foremnego.

Długość krawędzi czworościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi czworościanu foremnego przed ścięciem:

${\displaystyle {\frac {a_{\mathrm {czworo{\acute {s}}cianu~{\acute {s}}cietego} }}{a_{\mathrm {czworo{\acute {s}}cianu~foremnego} }}}={\frac {1}{3}}}$

Całkowite pole powierzchni czworościanu ściętego o krawędzi długości ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle S=7{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12{,}1243557a^{2}.}$

Objętość:

${\displaystyle V={\frac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 2{,}71057599a^{3}.}$

Promień kuli opisanej:

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {22}}a\approx 1{,}17260394a.}$

Nie da się wpisać kuli:

• Odległość od środka masy do każdej ze ścian trójkątnych: ${\displaystyle r_{3}={\frac {5}{12}}{\sqrt {6}}~a\approx 1{,}0206a}$
• Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych: ${\displaystyle r_{6}={\frac {1}{4}}{\sqrt {6}}~a\approx 0{,}6124a}$

Kąt między ścianami sześciokątnymi: 109,5°
Grupa symetrii: T_d

Zobacz też

• czworościan foremny
• sześcian ścięty
• ośmiościan ścięty
• dwunastościan ścięty
• dwudziestościan ścięty

Bibliografia

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Truncated Tetrahedron, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research  (ang.).