Czynnościowe nauczanie matematyki

Czynnościowe nauczanie matematyki – postępowanie dydaktyczne, uwzględniające stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych[1][2][3][4][5]. Ta metoda nauczania została stworzona przez prof. Annę Zofię Krygowską[6][7][8][5], a do jej rozwoju przyczyniła się głównie prof. Helena Siwek[7][8]. Nauczanie czynnościowe stanowi współcześnie jedną z trzech głównych (obok nauczania realistycznego oraz nauczania problemowego) strategii nauczania matematyki[9].

Profesor Krygowska w roku 1957 opracowała psychologiczne i metodologiczne podstawy metody czynnościowego nauczania matematyki[10]. Przedstawiła także argumentację uzasadniającą potrzebę oparcia nauczania matematyki na metodzie czynnościowej[10]. W serii publikacji naukowych (1955, 1956, 1967) ukazywała związek psychologii z operatywnym charakterem symbolicznego języka matematycznego[10].

Cechy czynnościowego nauczania matematyki

Czynnościowe nauczanie matematyki opiera się na wydobywaniu z materiału nauczania poprzez analizę teoretyczną podstawowych operacji w każdej definicji, twierdzeniu, dowodzie oraz na świadomym organizowaniu sytuacji problemowych, by sprzyjały one procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia matematycznego, jako specyficznego działania opartego na swobodnym i świadomym posługiwaniu się przyswajanymi stopniowo operacjami[11]. Podobnie jak operacje konkretne są oparte na systemie podstawowych, prostych, specyficznych czynności elementarnych, tak również działanie w abstrakcji matematycznej jest oparte na systemie podstawowych, specyficznych operacji myślowych[12]. Czynnościowe nauczanie matematyki świadomie i planowo uczy tych operacji myślowych poprzez racjonalne uczenie myślenia matematycznego jako naturalnego, dobrze zorganizowanego i ekonomicznego działania w abstrakcji[12]. Na każdym kolejnym poziomie operacji, na kolejnych piętrach abstrakcji, następuje rozwój myślenia ucznia[7]. W metodzie tej kluczowy jest bardzo przemyślany dobór przykładów oraz zadań, by odpowiadał wymaganiom stawianym przez matematykę, dydaktykę, psychologię i pedagogikę[2][7]. W umyśle ucznia tworzy się taka koncepcja matematyki, jaka ukazuje mu się przez pryzmat rozwiązywanych przez niego zadań[2]. Głównym celem tej metody jest, aby uczeń zdobywał wiedzę operatywną, a nie na drodze chaotycznych prób rozwiązywania schematycznych zadań[2].

W czynnościowym nauczaniu matematyki podczas lekcji stroną aktywną powinien być uczeń, a nie nauczyciel[2][13]. Ten ostatni powinien pełnić jedynie rolę doradczą, koordynować działania uczniów oraz inspirować[2][13]. Uczeń nie ma biernie kontemplować matematyki, lecz działać[5]. W metodzie tej oprócz indywidualnej pracy ucznia ważna jest także umiejętność zbierania oraz odpowiedniego referowania uzyskanych wyników[10].

Prof. Krygowska sformułowała podstawowe cechy czynnościowego nauczania matematyki[14]:

  1. Celowe i właściwe wiązanie czynności konkretnych z myślowymi operacjami[14]. Uczeń konstruuje swoją wiedzę w interakcji z materiałami i zadaniami na drodze bogatych doświadczeń pod kierunkiem nauczyciela i we współpracy z innymi uczniami[2].
  2. Uwzględnianie różnych ciągów operacji prowadzących do tego samego rezultatu[14].
  3. Stawianie ucznia w sytuacjach, w których znane mu schematy postępowania zawodzą i musi wymyślić nowe[14].
  4. Konsekwentne uczenie swobodnego posługiwania się poznanymi operacjami[14].
  5. Wiązanie operacji z operacjami do nich odwrotnymi[14].
  6. Wiązanie operacji z różnych dziedzin matematyki w bardziej złożone struktury[14].
  7. Wiązanie treści matematycznych z wyraźnie formułowanymi schematami postępowania[14].
  8. Przyzwyczajanie ucznia do tego, iż wyłącznie określone planowe działanie (a nie bierna kontemplacja i oczekiwanie na pomysł) prowadzi do rozwiązania zadania[14].
  9. Słowne opisywanie operacji[14].
  10. Zwracanie uwagi na to, by stosowana symbolika także miała operatywny charakter (np. strzałki jako symbol relacji przyporządkowania)[14].

Rola czynności konkretnych w koncepcji czynnościowego nauczania matematyki

Czynności konkretne w czynnościowym nauczaniu matematyki mogą pełnić różne role[14]. Mogą:

  • być źródłem procesu interioryzacji, w którym z czynności konkretnych powstają pewne operacje myślowe[14];
  • być wykonywane równolegle z operacjami myślowymi, wspierać je, pobudzać i stabilizować[14];
  • stanowić weryfikację efektywności myślowego ciągu operacji[14].

Rozwój myślenia w koncepcji czynnościowego nauczania matematyki

W koncepcji czynnościowego nauczania matematyki wyróżnia się trzy etapy rozwoju myślenia matematycznego[7].

  1. Myślenie praktyczne[7]. Myślenie to opiera się na umiejętności wyboru desygnatów pojęcia w formie ich konkretnych reprezentantów, organizowaniu doświadczeń, tworzeniu schematów czynnościowych ściśle związanych z aktywnością fizyczną, porównywaniu, przyporządkowywaniu, szeregowaniu, porządkowaniu, a także grupowaniu elementów według ich cech wspólnych[7]. W myśleniu praktycznym zachodzi wynikanie od czynności do rezultatu[7].
    Przykład zadania na tym etapie: zabawa sześciennymi klockami, które można grupować na jedności, dziesiątki i setki[7].
  2. Myślenie obrazowe[7]. Myślenie to opiera się na tworzeniu schematów sprawozdawczo-antycypacyjnych przewidujących wynik doświadczenia na podstawie dotychczasowych czynności oraz kształtujących intuicyjne i obrazowe rozumienie pojęć[7]. W myśleniu obrazowym zachodzi związek między schematem i wyobrażeniem[7].
    Przykład zadania na tym etapie: translacja o wektor (np. szukanie obrazu figur geometrycznych w różnych translacjach)[7].
  3. Myślenie hipotetyczno-dedukcyjne[7]. Myślenie to jest myśleniem abstrakcyjnym, które opiera się na umiejętności wnioskowania, przewidywania, formułowania hipotez, formułowania warunków koniecznych i wystarczających, budowania negacji zdań, konstruowania algorytmów, stosowania zaawansowanego języka symbolicznego, konstruowania i posługiwania się definicjami oraz rozpoznawania struktury logicznej wypowiedzi (np. koniunkcje, alternatywy, implikacje itp.)[7].
    Przykład zadania na tym etapie: porównywanie różnych przekształceń w poszukiwaniu punktów stałych oraz niezmienników, badanie, czy dane przekształcenia z działaniem ich składania tworzą grupę itp.[7].

Przykład: uczenie dodawania liczb naturalnych

Początkowym etapem czynnościowego nauczania dodawania liczb naturalnych, opartym na operacjach konkretnych, jest zabawa klockami[15]. Uczniowie mogą np. dosuwać do siebie klocki o odpowiedniej długości i odkrywać długość połączonych w ten sposób klocków[15]. Kolejną fazą jest interioryzacja w kierunku ikonicznym – czynność dosuwania klocków określonej długości zastępowana jest wykonywaniem rysunków odpowiednio długich wąskich pasków[15]. Ostatni etap interioryzacji to etap symboliczny – uczniowie posługują się symbolami liczb i znakami działań, które zastępują przedmioty i operacje konkretne[15].

Nauczanie czynnościowe a nauczanie realistyczne

Nauczanie metodą czynnościową jest szczególne efektywne w połączeniu z nauczaniem realistycznym[13]. W obu strategiach osobą najbardziej aktywną jest uczeń, a nauczyciel pełni jedynie rolą doradczą przy trudnościach przekraczających samodzielne możliwości ucznia[13]. Metody te różnią się od siebie tym, że metoda czynnościowa kładzie nacisk na czynności potrzebne do skonstruowania pojęcia matematycznego, a następnie przypisanie go do sytuacji rzeczywistej, natomiast w metodzie realistycznej proces ten przebiega odwrotnie[13].

Błędne wyobrażenia o czynnościowym nauczaniu matematyki

  • Mit: czynnościowe nauczanie matematyki polega wyłącznie na wykonywaniu czynności konkretnych[3].
    • Fakt: Metody czynnościowej nie należy mylić z metodą poglądową[3]. Np. samo używanie klocków na lekcji matematyki nie wystarczy, by nazwać to metodą czynnościową nauczania matematyki[3]. Metoda ta musi wiązać się z odpowiednim rozumowaniem, wnioskowaniem oraz uogólnianiem matematycznym[16]. Czynności konkretne muszą być tak dobrane, by odwoływały się do istoty danych pojęć matematycznych, oraz musi następować analiza teoretyczna czynności[3]. Można użyć klocków np. by odkryć, że (dwie grupki po pięć klocków to tyle samo co pięć grupek po dwa klocki), lecz odkrycie ogólnej własności przemienności mnożenia wymaga uzmiennienia stałych w tym przykładzie paradygmatycznym[17].
  • Mit: czynnościowe nauczanie matematyki stosuje się tylko w nauczaniu wczesnoszkolnym[3].
    • Fakt: Prawdą jest, że nauczanie czynnościowe stosowane jest przede wszystkim w nauczaniu wczesnoszkolnym[10]. Niektórzy nauczyciele i dydaktycy uważają wręcz, że jest to jedyna właściwa (niezbędna) metoda nauczania matematyki na etapie wczesnoszkolnym[10]. Jednak czynnościowe nauczanie matematyki jest stosowane także na wyższych etapach edukacyjnych[10][3][13]. Na wyższych etapach edukacji podział na czynności konkretne, wyobrażeniowe i abstrakcyjne staje się mniej wyraźny, lecz po poddaniu lekcji analizie dydaktycznej podział ten staje się widoczny[10]. Np. konstrukcja całki Riemanna ma także charakter czynnościowy – np. dzielenie przedziału na skończoną liczbę przedziałów[4].

Przypisy

  1. ↑ Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, Warszawa 1969, s. 127
  2. ↑ a b c d e f g Dorota Michalska, Czynnościowe nauczanie matematyki, Ogólnopolski Katalog Szkolnictwa
  3. ↑ a b c d e f g Klaudia Brudny, Dydaktyka matematyki, Kolegium Nauczycielskie w Bielsku-Białej, s. 11
  4. ↑ a b Marta Tymańska, Nauczanie czynnościowe
  5. ↑ a b c Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 212, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  6. ↑ Klaudia Brudny, Dydaktyka matematyki, Kolegium Nauczycielskie w Bielsku-Białej, s. 10
  7. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p prof. dr hab. Helena Siwek, Metoda czynnościowego nauczania matematyki wsparciem dla sukcesu ucznia w uczeniu się matematyki, Dydaktyka i wychowanie - teoria i badania, 2011
  8. ↑ a b Kinga Pietrasik-Kulińska, Dorota Szuba, Jak wykorzystać architekturę i przyrodę w edukacji matematycznej?, Warszawa 2017, Ośrodek Rozwoju Edukacji, ISBN 978-83-65967-25-1, s.6
  9. ↑ Kinga Pietrasik-Kulińska, Dorota Szuba, Jak wykorzystać architekturę i przyrodę w edukacji matematycznej?, Warszawa 2017, Ośrodek Rozwoju Edukacji, ISBN 978-83-65967-25-1, s.4
  10. ↑ a b c d e f g h Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 213, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  11. ↑ Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, Warszawa 1969, s. 127-128
  12. ↑ a b Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, Warszawa 1969, s. 129
  13. ↑ a b c d e f Kinga Pietrasik-Kulińska, Dorota Szuba, Jak wykorzystać architekturę i przyrodę w edukacji matematycznej?, Warszawa 2017, Ośrodek Rozwoju Edukacji, ISBN 978-83-65967-25-1, s.7
  14. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, Warszawa 1969, s. 128-129
  15. ↑ a b c d Wanda Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa: PWN, 1989, s. 79, ISBN 83-01-08536-3, OCLC 749146707.
  16. ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 38-40
  17. ↑ Stefan Turnau, Własności mnożenia [w:] red. Zbigniew Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, t. 3, WSiP, Warszawa 1985, s. 285-287