Długość zredukowana

Długość zredukowana – parametr wahadła fizycznego.

Jest to taka długość wahadła matematycznego, które wykonuje drgania o takim samym okresie jak dane wahadło fizyczne[1].

Okres drgań wahadła fizycznego i odpowiadający mu okres drgań wahadła matematycznego jest równy:

Z tych zależności można zapisać:

gdzie:

moment bezwładności wahadła względem osi obrotu [kg·m²],
masa wahadła [kg],
odległość od osi obrotu do środka ciężkości [m].

Znajomość długości zredukowanej wahadła fizycznego pozwala na obliczenie jego okresu ze wzoru na okres wahadła matematycznego

gdzie:

przyspieszenie ziemskie [m/s²].

Aby wyznaczyć długość zredukowaną, wykorzystuje się właściwość wahadła fizycznego polegającą na tym, że jeśli wahadło zawieszone jest na osi przechodzącej przez punkt A, a następnie przez punkt B posiada ten sam okres, wówczas odległość między tymi punktami jest długością zredukowaną tego wahadła. Właściwość ta wykorzystywana jest w wahadle rewersyjnym.

Okres drgań wahadła fizycznego w zależności od odległości środka masy od punktu zawieszenia. K = Ic/m

Moment bezwładności wahadła względem osi obrotu zależy od odległości od środka masy wg twierdzenia Steinera, co prowadzi do zależności długości zredukowanej od odległości między zawieszeniem a środkiem masy:

Z wyrażenia tego wynika, że długość zredukowana wahadła, a tym samym okres wahań dla danej bryły zależy tylko odległości między środkiem masy i punktem zawieszenia wahadła.

Długość zredukowana wahadła fizycznego osiąga minimum dla:

Minimalna długość zredukowana wahadła jest równa promieniowi bezwładności względem środka masy bryły.

Dlatego minimalny okres wahań bryły wynosi:

Przypisy

Media użyte na tej stronie

DobleramaRadio.jpg
Autor: Alumnos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Madrid (ETSIT-UPM), Licencja: CC BY-SA 3.0
Doble rama por radios.