Decybel

Decybel – logarytmiczna jednostka miary równa ${\displaystyle {\tfrac {1}{10}}}$ bela, oznaczana symbolem dB. Używana jest ona w sytuacji, gdy należy porównywać wielkości zmieniające się liniowo w bardzo szerokim zakresie, a najbardziej interesujące są zmiany względne (np. procentowe). Przykładem takiej sytuacji jest pomiar wielkości, których zmiany ludzkie zmysły rejestrują zgodnie z prawem Webera-Fechnera (np. głośność dźwięku, wrażenia węchowe).

Jednostką podstawową jest bel [B], jednak przyjęło się używać jednostki pochodnej – 10 razy mniejszej – czyli 1 dB = 0,1 B (stąd przedrostek decy). Wartości wyrażane w decybelach odnoszą się do ilorazu dwóch wielkości, danej wielkości ${\displaystyle P}$ do pewnej wielkości odniesienia ${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{\text{dB}}=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle P_{\text{dB}}}$ – wielkość ${\displaystyle P}$ w decybelach,

${\displaystyle \log _{10}}$ – logarytm dziesiętny,

${\displaystyle P_{0}}$ – wielkość odniesienia.

Przykład

Założeniem jest, że należy pokazać na wykresie jak zmienia się pewna wielkość ${\displaystyle P{:}}$

${\displaystyle P_{0}}$ = 1

${\displaystyle P_{1}}$ = 10

${\displaystyle P_{2}}$ = 100

${\displaystyle P_{3}}$ = 1000

${\displaystyle P_{4}}$ = 10000.

Jeżeli te wartości zostałyby naniesione na skalę liniową, to punkty ${\displaystyle P_{0},}$ ${\displaystyle P_{1}}$ (i zwykle ${\displaystyle P_{2},}$ dla mniej dokładnego wykresu) byłyby zupełnie niewidoczne, przesłonione największa wartością ${\displaystyle P_{4}.}$ Zmieniając skalę na decybelową (logarytmiczną) oraz przyjmując ${\displaystyle P_{0}}$ jako wielkość odniesienia otrzymuje się wielkości ${\displaystyle p{:}}$

${\displaystyle p_{0}}$ = ${\displaystyle 10\log(P_{0}/P_{0})}$ = 0 dB

${\displaystyle p_{1}}$ = ${\displaystyle 10\log(P_{1}/P_{0})}$ = 10 dB

i podobnie:

${\displaystyle p_{2}}$ = 20 dB

${\displaystyle p_{3}}$ = 30 dB

${\displaystyle p_{4}}$ = 40 dB.

Teraz na jednym wykresie można umieścić widoczne zmiany wszystkich wartości, podczas gdy na poprzednim wartości początkowe wydają się być zerowe.

Moc w skali logarytmicznej

W skali logarytmicznej (w decybelach) często wyraża się moc:

${\displaystyle P\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right).}$

Jeżeli wielkością, którą należy wyrazić w decybelach, jest natężenie, energia lub moc związana z drganiami harmonicznymi (drgania mechaniczne, fala elektromagnetyczna, prąd zmienny), wówczas zamiast mocą można posłużyć się amplitudą ${\displaystyle A.}$ Ponieważ moc jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu amplitudy, wzór przybierze postać:

${\displaystyle L\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {A^{2}}{A_{0}^{2}}}\right)=20\log _{10}\left({\frac {A}{A_{0}}}\right).}$

Elektronika

W przypadku wielkości typu wzmocnienie napięciowe wykorzystuje się następującą definicję decybela:

${\displaystyle K_{u}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {U_{2}}{U_{1}}}.}$

Wzór ten wykorzystywany jest przy analizie charakterystyk amplitudowych filtrów elektronicznych oraz obiektów automatyki, w których np. o sytuacji, gdy 10-krotny wzrost częstotliwości powoduje 10-krotny wzrost napięcia, mówi się o wzroście 20 dB na dekadę. Dla stosunku napięć lub prądów będzie to ${\displaystyle 20\log _{10}{\tfrac {U_{2}}{U_{1}}}.}$

Akustyka

Krzywe częstotliwościowych charakterystyk korekcyjnych A oraz C

Głośność dźwięku jest pojęciem psychoakustycznym związanym przede wszystkim z jego natężeniem lub ciśnieniem akustycznym. Zgodnie z prawem Webera-Fechnera postrzeganie głośności dźwięku przez człowieka związane jest ze względną zmianą bodźca. Zatem z pojęciem głośności związane jest pojęcie poziomu natężenia dźwięku ${\displaystyle L_{I}}$ oraz poziomu ciśnienia akustycznego ${\displaystyle L_{p}}$^[1]:

${\displaystyle L_{I}\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}{\frac {I}{I_{0}}},}$

${\displaystyle L_{p}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {p}{p_{0}}}.}$

dB(A) – jednostka natężenia dźwięku. Przy pomiarze wykorzystuje się częstotliwościową charakterystykę korekcyjną ${\displaystyle A,}$ która optymalizuje pomiar ze względu na charakterystykę słuchu człowieka. W pomiarach akustycznych wykorzystywane są również częstotliwościowe charakterystyki korekcyjne ${\displaystyle C}$ oraz ${\displaystyle Z}$ (tzw. zerową).

Zobacz też

• bel
• dBc, dBi, dBm
• fon
• neper
• poziom natężenia dźwięku
• son

Przypisy