Liczebniki główne potęg tysiąca

Sto miliardów dolarów Zimbabwe podpisane One hundred billion dollars ze względu na stosowanie w Zimbabwe krótkiej skali

Liczebniki główne potęg tysiąca – słowa oznaczające liczby o wykładniku naturalnym takie jak 10³, 10⁶, 10⁹ (czyli tysiąc, milion, miliard) i wyższe.

Liczebniki takie tworzone są w różnych językach świata według różnych reguł. Dwa najbardziej rozpowszechnione systemy takich liczebników to długa skala (fr. échelle longue) i krótka skala (fr. échelle courte). Systemy te posługują się analogicznymi nazwami (różniącymi się jedynie ortografią) w odniesieniu do różnych liczb. Na przykład słowo bilion, które w Polsce i w większości krajów europejskich oznacza milion milionów (10¹²), w krajach anglojęzycznych (ang. billion) określa tysiąc milionów (10⁹) – czyli polski miliard. Wybór długiej lub krótkiej skali zależy od kraju, języka, a nawet dziedziny zastosowania danego liczebnika; bywało też, że władze decydowały o zmianie obowiązującej w danym państwie skali.

Opis

Teoretycznie możliwe jest tworzenie słów oznaczających niemal dowolnie wysokie liczby. Nazwy te są bowiem tworzone w oparciu o transkrypcje rdzeni kolejnych łacińskich liczebników porządkowych, a formalnie możliwe jest utworzenie 999 999 takich liczebników (w klasycznej łacinie nie było słowa określającego milion). W praktyce stosowane są jedynie te nazwy, na które występuje zapotrzebowanie. W naukach ścisłych i technice do oznaczania wysokich liczb stosuje się jednak zapis matematyczny, np. 5·10⁶⁶ albo notację inżynierską, np. 5e66. Również w języku mówionym nie stosuje się nazw długich liczb, ponieważ podstawowa wiedza matematyczna jest bardziej rozpowszechniona niż wiedza o znaczeniu rzadko stosowanych nazw. Na przykład fraza pięć razy dziesięć do sześćdziesiątej szóstej jest wprawdzie dłuższa, ale bardziej zrozumiała, i również bardziej jednoznaczna niż pięć undecylionów. Słowne nazwy wielkich liczb najczęściej stosowane są w ekonomii, szczególnie przy opisie hiperinflacji. Gideon Gono z Banku Rezerw Zimbabwe otrzymał nawet nagrodę Ig Nobel 2009 „za dostarczenie obywatelom sposobu na codzienne obcowanie z szerokim zakresem liczb”^[1]. W ekonomii pojawiają się okazjonalnie liczby wyrażone w trylionach (10¹⁸)^[2]. Przedrostki układu SI także sięgały tylko tryliona (eksa), w 1991 dodano dwa kolejne (zetta, jotta), rozszerzając ich system do kwadryliona^[3], 10²⁴. Największym liczebnikiem, jaki występuje w korpusach języka polskiego, jest oktylion (10⁴⁸)^[4].

Nazwy utrwalone w piśmiennictwie

Poniższa tabela wymienia wszystkie nazwy potęg tysiąca, które zostały odnotowane w jakichkolwiek polskich słownikach lub encyklopediach, a zatem nie są jedynie sztucznie utworzonymi konstrukcjami. Żaden inny tego typu liczebnik nie występuje w żadnym z polskich słowników czy encyklopedii wymienionych w bibliografii.

Warto zauważyć, że:

• Począwszy od biliona, nazwy pochodzą od łacińskich określeń kolejnych liczb naturalnych (w formie przedrostków lub liczebników porządkowych^[9]).
• Jeśli dany liczebnik został utworzony od łacińskiej nazwy liczby n z dodatkiem -lion, to w tzw. skali długiej, obowiązującej także w Polsce, ma on wartość 10⁶ⁿ=1 000 000ⁿ. Jest to zgodne z etymologią, np. bilion (łac. bi- dwu- +lion od milion) to milion do kwadratu, 1000 000². W skali krótkiej, obowiązującej np. w USA, ma wartość 10³ⁿ⁺³=1 000·1 000ⁿ.
• Liczebniki z przyrostkiem -liard są stosowane tylko w skali długiej, gdzie oznaczają liczbę z przyrostkiem -lion pomnożoną przez 1000.
• Polskie słowniki i encyklopedie przyrostek -liard zgodnie stosują tylko do miliarda, biliarda i tryliarda (Kopaliński ogranicza się tylko do miliarda), mimo iż w oczywisty sposób dałoby się użyć go także do kolejnych potęg, tworząc kwadryliard, kwintyliard itd. W tradycji angielskiej stosowało się określenia typu tysiąc bilionów, tysiąc trylionów itp.^[10] Brak odpowiednich liczebników w polskich słownikach sugeruje stosowanie nazwy tysiąc kwadrylionów zamiast kwadryliarda itd., brak jednak jakiejkolwiek wykładni, która by to potwierdzała.
• Istnieją dwie potwierdzone formy liczebnika 10⁵⁴ w języku polskim: nonilion lub nonylion. Uniwersalna Encyklopedia PWN podaje np. nonylion w haśle „Wielkie liczby – nazwy” i nonilion jako oddzielne hasło. Podobnie Słownik Wyrazów Obcych PWN Wiśniakowskiej podaje dwie formy – inną w tabeli, inną jako hasło. Kopaliński w Podręcznym Słowniku Wyrazów Obcych podaje tylko formę nonylion. Pozostałe źródła, w tym słowniki ortograficzne, sugerują jednak wyłącznie formę nonilion.
• Powyżej duodecyliona wymieniane są wyłącznie centylion^[11], oraz googol (10¹⁰⁰ bez względu na krótką/długą skalę)^[11], który jednak nie jest potęgą tysiąca.
• Stosowane są czasem inne określenia, takie jak googolplex (10^googol=10¹⁰¹⁰⁰), ale mają jedynie status ciekawostki.

Słowniki angielskie ciągną proces konstruowania liczebników poza duodecylion, być może z uwagi na mniejszy zakres krótkiej skali, stosowanej w większości krajów anglojęzycznych. Kolejne liczebniki w wersji angielskiej brzmią: tredecillion, quattuordecillion, quindecillion (quinquadecillion), sexdecillion (sedecillion), septendecillion, octodecillion, novemdecillion (novendecillion), vigintillion^[12]. Nie są one znane w polskich słownikach, w dodatku octodecillion i novem(n)decillion są utworzone niezgodnie z regułami gramatyki łacińskiej, w której „osiemnasty” to duodevicesĭmus^[9], a „dziewiętnasty” to undevicesĭmus^[9][13].

Historia

Pochodzenie systemu nazw

Fragment z manuskryptu Chuqueta

Słowa bymillion i trimillion były po raz pierwszy zapisane w roku 1475 w manuskrypcie autora Jehan Adam^[14]. Następnie Nicolas Chuquet napisał książkę Triparty en la science des nombres, która nie została wydana za jego życia. Jednakże większość z niej została skopiowana przez Estienne de La Roche jako fragment jego dzieła z 1520 L'arismetique. Książka Chuqueta zawiera fragment, w którym przedstawia on dużą liczbę podzieloną na grupy sześciu cyfr z komentarzem^[15]:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers poit tryllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault'^s se plus oultre on vouloit preceder

(Lub wedle woli pierwszy znak może oznaczać million, drugi znak byllion, trzeci tryllion, czwarty quadrillion, piąty quyillion, szósty sixlion, siódmy septyllion, ósmy ottyllion, dziewiąty nonyllion i tak dalej, tak daleko jak życzysz sobie iść).

Adam i Chuquet używali długiej skali, czyli potęg miliona, podobnie jak dzisiaj w Polsce. Chociaż praca Chuqueta była pierwszym opublikowanym dziełem, podającym niektóre z nazw wielkich liczb, prawdopodobnie ani on, ani Adam nie byli ich twórcami:

• Milion z pewnością nie został wymyślony ani przez Adama, ani Chuqueta. Milioun jest starofrancuskim słowem, pochodzącym od starowłoskiego milione, będącym wzmocnioną wersją słowa mille, tysiąc^[6].
• Sposób, w jaki Adam i Chuquet wprowadzają te słowa, sugeruje, że raczej zapisują ich wcześniejsze użycie, niż je wymyślają. Jedną z oczywistych możliwości jest istnienie już wówczas słów podobnych do bilion i trylion, które Chuquet, ekspert w zakresie potęgowania, rozszerzył według tego samego schematu, dodając nazwy dla kolejnych potęg.
• Nazwy Chuqueta są podobne, ale nie identyczne, do używanych obecnie, także w języku francuskim (w obecnej francuskiej pisowni: billion, trillion).

Kalendarium

Obecny zasięg geograficzny długiej i krótkiej skali

Użycie krótkiej i długiej skali na świecie:

     długa skala

     krótka skala

     obie skale

     inny system

     brak danych

Banknot 1000 marek z 1922 roku, przestemplowany z powodu hiperinflacji na miliard marek, podpisany Eine Milliarde Mark – w Niemczech jest stosowana długa skala.

Istnienie różnych skal oznacza konieczność zachowania szczególnej uwagi przy tłumaczeniach i porównywaniu dużych liczb z różnych języków lub krajów, a czasem nawet z tego samego kraju. Na przykład dokumenty historyczne z Wielkiej Brytanii, Francji i Włoch mogą odwoływać się do krótkiej lub długiej skali w zależności od daty dokumentu, gdyż każde z tych państw stosowało każdy z tych systemów w swej historii. Dzisiejsza Wielka Brytania oficjalnie używa krótkiej skali, jednak zmiana nastąpiła niedawno (w 1974 roku), więc wiele osób jest ciągle przyzwyczajonych do długiej skali^[26], która zresztą nadal bywa nazywana „systemem brytyjskim”. Stosowanie jednej lub drugiej skali jest też uzależnione od dziedziny – w tekstach ekonomicznych używa się często krótkiej skali, nawet po polsku^[29] – nie jest znane źródło tej praktyki, ale najprawdopodobniejsze jest to, że wynika ona z błędów w tłumaczeniu tekstów anglojęzycznych z dziedziny ekonomii, kiedy tłumacze zamieniają tylko nazwy liczb bez uwzględniania ich wielkości.

Kraje stosujące długą skalę

10⁶ = milion, 10⁹ = miliard / tysiąc milionów, 10¹² = bilion, 10¹⁵ = biliard / tysiąc bilionów, 10¹⁸ = trylion itp.

Tradycyjnie długa skala jest używana w większości krajów Europy (w tym w Polsce) i w większości pozaeuropejskich krajów z europejskim językiem (oprócz angielskiego). Wyjątkami są tu Grecja i Brazylia.

Kraje stosujące krótką skalę

10⁶ = milion, 10⁹ = bilion, 10¹² = trylion itp.

Kraje / regiony anglojęzyczne

Większość krajów anglojęzycznych stosuje krótką skalę, w szczególności:

Inne kraje

 Brazylia (portugalski: bilhão = 10⁹, trilhão = 10¹², itd.^[30])

 Portoryko, hiszpańskojęzyczne terytorium stowarzyszone z USA, stosuje krótką skalę (billón = 10⁹, trillón = 10¹²)^[30].

Krótka skala, ale z miliardem z długiej skali

Niektóre kraje zaadaptowały krótką skalę dla liczb od 10¹² wzwyż, ale zachowały tradycyjne określenie 10⁹ jako miliarda, choć w krótkiej skali ta liczba jest nazywana bilionem. Są to:

Krótka skala, ale z inną terminologią

 Grecja:

• εκατομμύριο (ekatommyrio) „sto miriad” = 10⁶,
• δισεκατομμύριο (disekatommyrio) „podwójne 100 miriad” = 10⁹,
• τρισεκατομμύριο (trisekatommyrio) „potrójne sto miriad” = 10¹²,
• τετράκις εκατομμύριο (tetrakis ekatommyrio) „poczwórne sto miriad” = 10¹⁵,

itd.^[36]

Zarówno krótka, jak i długa skala

 Kanada – frankofoni stosują długą skalę: milliard, billion, anglojęzyczni krótką.

 Południowa Afryka – w afrikaans długa skala (miljard, biljoen), w angielskim krótka.

Inne systemy nazewnictwa

Poniższe kraje mają własny system nazywania wielkich liczb i nie stosują ani długiej, ani krótkiej skali:

•  Chiny – inne nazwy i symbole oparte na potęgach 10 000, zob. liczebniki chińskie^[37].
•  Indie,  Pakistan – w codziennym użytku jest system, w którym własne nazwy mają 10³ , 10⁵, 10⁷, 10⁹, 10¹¹, 10¹³, 10¹⁵, 10¹⁷, 10¹⁹; wyjątkiem są jednak Hindusi mówiący po angielsku^[38].
•  Japonia – inne nazwy i symbole, dwa zestawy liczebników: rdzennie japoński i sinojapoński; pierwszy obejmuje dziś właściwie liczebniki od 1 do 10 oraz szczątkowo obecny jest w numerach dni czy liczbie lat; drugi, pochodzący z Chin, jest oparty na potęgach 10 000^[39], zob. cyfry japońskie.
•  Korea Południowa,  Korea Północna – inne nazwy i symbole, dwa zestawy liczebników: koreański i sinokoreański; pierwszy stosuje się np. do godzin; drugi, pochodzący z Chin, oparty na potęgach 10 000, stosuje się do opisu lat, miesięcy, dni, minut, pieniędzy, czy numerów telefonów^[40], zob. cyfry koreańskie.

System Conwaya i Guya

John Horton Conway i Richard Kenneth Guy zaproponowali w roku 1996 w swojej popularnonaukowej Księdze liczb rozszerzenie „słownikowego” systemu nazewnictwa na dowolnie duże liczby. Nazwy większych liczb, aż do 10^6·999=10⁵⁹⁹⁴ (długa skala) lub 10^3·999+3=10³⁰⁰⁰ (krótka skala) mogą być w ich wersji tworzone przez połączenie łacińskich rdzeni dla cyfr jednostek, dziesiątek i setek oraz przyrostka -lion. Wybór rdzeni w zakresie do 20 jest przy tym zgodny ze słownikami, a w zakresie od 21 do 999 pochodzi od autorów. Conway i Guy podali też metodę dalszego rozszerzania tego systemu, co pozwala w teorii na nazwanie dowolnie dużej liczby^[17]. Ich propozycje mają jedynie status ciekawostki matematyczno-lingwistycznej – brak odnotowanego wykorzystania ich nazw gdziekolwiek, poza rozmaitymi listami wielkich liczb w internecie.

Zobacz też

• liczba
• dziesiętny system liczbowy
• notacja strzałkowa
• notacja Steinhausa-Mosera
• googol

Przypisy

Bibliografia

Źródła potwierdzające polskie nazwy liczebników

• Uniwersalna encyklopedia PWN, wersja 1. Wydawnictwo Naukowe PWN SA 2008., hasło „Wielkie liczby – nazwy"
• Słownik Języka Polskiego PWN. [dostęp 2009-02-01].
• Wielki słownik ortograficzny. Wydawnictwo Naukowe PWN. [dostęp 2009-02-01].
• Słownik wyrazów obcych PWN. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1995. [dostęp 2009-02-01].
• Nowy słownik ortograficzny PWN wraz z zasadami pisowni i interpunkcji. Warszawa: WN PWN, 1996. ISBN 83-01-12111-4.
• Dariusz Latoń, Iwona Fedan, Arkadiusz Latusek (red.): Nowy słownik ortograficzny. Kraków: Wydawnictwo Zielona Sowa, 2004. ISBN 83-7389-711-9.
• Jan Grzenia: Słownik ortograficzny. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2000. ISBN 83-7255-136-7.
• Lidia Wiśniakowska: Słownik wyrazów obcych. PWN, 2004. ISBN 83-01-14196-4., hasło: „Wielkie liczby” (Addenda)
• Wielki słownik wyrazów obcych. Warszawa: PWN, 2005. ISBN 83-01-14455-6.
• Władysław Kopaliński: Podręczny słownik wyrazów obcych. Warszawa: Wydawnictwo Wiedza Powszechna, 1996, s. 904-5 (tablica „Liczby”). ISBN 83-214-1088-X.
• Tomasz Karpowicz: Słownik ortograficzny języka polskiego. Muza, 2001, 2005. ISBN 83-7200-659-8.
• Jerzy Podracki: Wielki słownik ortograficzno-fleksyjny. Warszawa: Bertelsmann Media, 2001, 2004. ISBN 83-7311-161-1.

Źródła potwierdzające angielskie nazwy liczebników

• American Heritage Dictionary. Wyd. 4. ISBN 0-395-82517-2. (ang.).
• The Random House Dictionary. Wyd. 2nd Unabridged Edition. Random House, 1987.
• Webster's Third New International Dictionary, Unabridged. Merriam-Webster, 1993.
• How Many? A Dictionary of Units of Measures, Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill [dostęp 2007-11-01] [zarchiwizowane z adresu 2018-10-06]  (ang.).
• Oxford English Dictionary. Wyd. 2. Oxford, UK: Oxford University Press. ISBN 0-19-861186-2. (wraz z dodatkami od publikacji w roku 1989)
• Oxford English Dictionary, New Edition. Oxford, UK: Oxford University Press. [dostęp 2007-04-30]. (ang.). (wymagana subskrypcja)
• Shorter Oxford English Dictionary. Wyd. 3. Oxford: Clarendon Press, 1993.

Linki zewnętrzne

• tysiąc, milion, miliard. Poradnia Językowa PWN.
• kwintylion. Poradnia Językowa PWN.
• milion i jeszcze trochę. Poradnia Językowa PWN.
• spacja w zapisie cyfrowym liczb. Poradnia Językowa PWN.
• Nazwy wielkich (i małych) liczb
• Serwis Matematyczny – Liczby olbrzymy
• Wykaz wielkich liczb od 10³ do 10⁶⁰⁰³ w systemie Conwaya i Guya przy użyciu polskich reguł językowych