Diagram Hassego

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Diagram Hassego – graf skierowany przedstawiający częściowy porządek w zbiorze, w odpowiedni sposób przedstawiony graficznie.

Niech ${\displaystyle P=(S,\leqslant )}$ będzie zbiorem ${\displaystyle S}$ z częściowym porządkiem ${\displaystyle \leqslant .}$ Mówi się, że element ${\displaystyle s}$ zbioru ${\displaystyle S}$ nakrywa element ${\displaystyle t,}$ jeżeli ${\displaystyle t\leqslant s,}$ oraz nie istnieje w ${\displaystyle S}$ taki element ${\displaystyle u,}$ że ${\displaystyle t<u<s.}$

Diagram Hassego zbioru ${\displaystyle S}$ i danego na nim porządku ${\displaystyle \leqslant }$ przedstawia graf, którego wierzchołki reprezentują elementy zbioru ${\displaystyle S,}$ i którego dwa wierzchołki ${\displaystyle s}$ i ${\displaystyle t}$ połączone są krawędzią (biegnącą z ${\displaystyle s}$ do ${\displaystyle t}$) wtedy i tylko wtedy, gdy ${\displaystyle t}$ nakrywa ${\displaystyle s.}$ Na diagramie nie oznacza się kierunku krawędzi grafu; zamiast tego element nakrywający jest rysowany wyżej od elementów przezeń nakrywanych, czyli wszystkie krawędzie są skierowane w górę.

Przykłady

Poniższe diagramy reprezentują podzbiory zbioru czteroelementowego, uporządkowane relacją zawierania.