Dopełnienie grafu

Ten artykuł od 2012-10 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do wiarygodnych źródeł. (Dodanie listy źródeł bibliograficznych lub linków zewnętrznych nie jest wystarczające). Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Dopełnienie grafu (ang. complement of graph) – graf ${\displaystyle {\overline {G}},}$ zawierający te same wierzchołki co graf ${\displaystyle G,}$ natomiast pomiędzy wierzchołkami grafu ${\displaystyle {\overline {G}}}$ istnieje krawędź wtedy i tylko wtedy, gdy pomiędzy tymi wierzchołkami nie istnieje krawędź w grafie ${\displaystyle G}$^[1].

Konstrukcja formalna

Dla grafu ${\displaystyle G(V_{G},E_{G})}$ o wierzchołkach ${\displaystyle V_{G}}$ i krawędziach ${\displaystyle E_{G},}$ jego dopełnieniem określa się graf ${\displaystyle H(V_{H},E_{H}),}$ taki że:

• ${\displaystyle V_{H}=V_{G}}$ i
• ${\displaystyle E_{H}=E_{K}\setminus E_{G},}$ gdzie ${\displaystyle K^{n}(V_{K},E_{K})}$ jest grafem pełnym rozmiaru ${\displaystyle n=|V_{G}|,}$ ${\displaystyle V_{K}=V_{G}.}$

Własności

• Dopełnieniem n-wierzchołkowego grafu regularnego stopnia k jest n-wierzchołkowy graf regularny stopnia n-k-1.
• Dopełnieniem grafu pełnego jest graf nie zawierający krawędzi.
• Graf jest samodopełniający się gdy ${\displaystyle G={\overline {G}}.}$

Graf Petersena (po lewej) i jego dopełnienie

Zobacz też

• graf (matematyka)
• teoria grafów

Przypisy