Drzewo rozpinające

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.

Najważniejsze pojęcia graf drzewo podgraf cykl klika stopień wierzchołka stopień grafu dopełnienie grafu obwód grafu pokrycie wierzchołkowe liczba chromatyczna indeks chromatyczny izomorfizm grafów homeomorfizm grafów więcej... Wybrane klasy grafów graf pełny graf spójny drzewo graf dwudzielny graf regularny graf eulerowski graf hamiltonowski graf planarny więcej... Algorytmy grafowe A* Bellmana-Forda Dijkstry Fleury'ego Floyda-Warshalla Johnsona Kruskala Prima przeszukiwanie grafu – wszerz – w głąb najbliższego sąsiada Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe problem komiwojażera problem chińskiego listonosza problem marszrutyzacji problem kojarzenia małżeństw Inne zagadnienia kod Graya diagram Hassego kod Prüfera

Drzewo rozpinające (ang. Spanning Tree) – drzewo, które zawiera wszystkie wierzchołki grafu G, zaś zbiór krawędzi drzewa jest podzbiorem zbioru krawędzi grafu.

Konstrukcja drzewa rozpinającego polega na usuwaniu z grafu tych krawędzi, które należą do cykli. Najmniejszą liczbę krawędzi jaką trzeba usunąć z grafu, aby graf stał się acykliczny (stał się drzewem) nazywa się rzędem acykliczności grafu lub liczbą cyklometryczną.

• 

  Drzewo rozpinające (czerwone krawędzie) w grafie

• 

  Inne drzewo rozpinające w tym samym grafie

Drzewo rozpinające można znaleźć przykładowo wykorzystując algorytm DFS lub Dijkstry.

Zobacz też

• minimalne drzewo rozpinające
• teoria grafów
• twierdzenie Kirchhoffa