Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny – wielokąt o dwunastu bokach, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty równej miary (150°).

Wzory

W poniższych równościach ${\displaystyle a}$ oznacza długość boku dwunastokąta foremnego:

• Pole powierzchni

${\displaystyle P=3a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)=(6+3{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11{,}1962\cdot a^{2}}$

• Długość promienia okręgu opisanego na dwunastokącie foremnym:

${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}+1)}{2}}}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w dwunastokąt foremny:

${\displaystyle r={\frac {a({\sqrt {3}}+2)}{2}}}$

Konstrukcja

Dwunastokąt foremny można skonstruować przy użyciu cyrkla i linijki.

Przykładowa konstrukcja dwunastokąta foremnego

Zobacz też

• Wielokąt foremny