Dynamika płynów

Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.

Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego (przy zaniedbaniu tzw. drugiej lepkości^[1]) jest równanie Naviera-Stokesa. Jest to układ cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych postaci:

Zapis klasyczny	${\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}\,\mathbf {grad} (\mathbf {div} \,{\vec {v}})\right)$
Zapis indeksowy	${\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}v_{i}+{\frac {1}{3}}\nabla _{i}(\nabla _{j}v_{j})\right)$
Zapis absolutny	${\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \cdot \left(\nabla ^{2}{\vec {v}}+{\frac {1}{3}}{\vec {\nabla }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}})\right)$

gdzie: ${\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}={\frac {\partial }{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }})$ – nieliniowy operator Stokesa, zwany także pochodną substancjalną.

Dla uproszczonego przypadku płynu nieściśliwego:

Zapis klasyczny	${\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}\,\mathbf {grad} \,p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}$
Zapis indeksowy	${\frac {\mathrm {D} v_{i}}{\mathrm {D} t}}=b_{i}-{\frac {1}{\rho }}\nabla _{i}p+\nu \nabla ^{2}v_{i}$
Zapis absolutny	${\frac {\mathrm {D} {\vec {v}}}{\mathrm {D} t}}={\vec {b}}-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}p+\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}$

gdzie:

v

– prędkość,

b

– siły masowe (np. grawitacja),

\rho

– gęstość płynu,

p

– ciśnienie,

\nu

– lepkość kinematyczna płynu.

Lewe strony powyższych równań są pochodną substancjalną prędkości płynu.

Uproszczeniem równania Naviera-Stokesa w założeniu przepływu ustalonego płynu doskonałego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych jest równanie Bernoulliego.

Ze względu na nieliniowość powyższego układu równań przepływ może mieć w ogólności charakter stochastyczny, generowana jest turbulencja oraz struktury koherentne (np. wiry).

Przypisy

↑ P.M. Morse, K.U. Ingard, Theoretical acoustics, Princeton University Press, 1986.

[1] P.M. Morse, K.U. Ingard, Theoretical acoustics, Princeton University Press, 1986.

[1]

Działy główne	doświadczalna teoretyczna fizyka klasyczna teoria względności fizyka kwantowa
według zjawisk	akustyka elektrodynamika elektrostatyka magnetostatyka mechanika dynamika kinematyka statyka mechanika ośrodków ciągłych teoria sprężystości reologia mechanika płynów hydromechanika hydrostatyka hydrodynamika aeromechanika aerostatyka aerodynamika optyka fotometria optyka geometryczna optyka kwantowa optyka nieliniowa spektroskopia termodynamika
według skali	cząstek elementarnych jądrowa atomowa molekularna materii skondensowanej ciała stałego płynów plazmy polimerów
mechanika teoretyczna	klasyczna Lagrange’a Hamiltona kwantowa relatywistyczna statystyczna szczególna teoria względności
teoria pola	elektrodynamika klasyczna ogólna teoria względności kwantowa teoria pola elektrodynamika kwantowa chromodynamika kwantowa grawitacja kwantowa
astrofizyka	astrodynamika jądrowa heliofizyka astrofizyka cząstek kosmologia fizyczna mechanika nieba
fizyka w połączeniu z innymi naukami	agrofizyka biofizyka biomechanika ekonofizyka fizyka chemiczna fizyka matematyczna fizyka medyczna geofizyka fizyka atmosfery krystalografia psychofizyka
inne specjalności	akceleratorów komputerowa historia fizyki

Navigation

Nawigacja

Portale tematyczne

Dynamika płynów

Przypisy