Dyskonto handlowe

Dyskonto handlowe (ang. interest in advance) – metoda oprocentowania wkładu pieniężnego ${\displaystyle P,}$ w której odsetki są naliczane na początku okresu na podstawie wartości przyszłej (future value). Metoda ta znacznie różni się od oprocentowania prostego, w którym odsetki naliczane są na końcu okresu na podstawie wartości początkowej. Dyskonto handlowe ma szerokie zastosowanie, przede wszystkim w rachunku weksli i bonów skarbowych. Dyskonta handlowego nie należy mylić z dyskontem rzeczywistym (patrz inne artykuły w dziale dyskonto).

Na ogół rozważa się dyskonto handlowe proste (będące odpowiednikiem procentu prostego). Tylko takie dyskonto jest stosowane w praktyce i takie zostanie opisane poniżej. Niekiedy jednak w literaturze rozważa się także dyskonto składane (analogia procentu składanego).

Obliczanie dyskonta handlowego

Oznaczmy:

• ${\displaystyle P}$ – początkowy wkład pieniężny,
• ${\displaystyle n}$ – czas oprocentowania w latach,
• ${\displaystyle d}$ – roczna stopa dyskontowa (np. dla stopy 15%, ${\displaystyle d=0{,}15}$),
• ${\displaystyle D_{H}}$ – dyskonto handlowe (odsetki),
• ${\displaystyle F}$ – wartość końcowa kapitału.

Wzory:

${\displaystyle D_{H}=Fdn}$

${\displaystyle P=F-D_{H}=F-Fdn=F(1-dn)}$

${\displaystyle F={\frac {P}{1-dn}}}$

Należy pamiętać, iż wszystkie obliczenia mają sens dla ${\displaystyle dn<1.}$ W przeciwnym przypadku, jedna z wartości kapitału (${\displaystyle P}$ bądź ${\displaystyle F}$) przyjmuje ujemną wartość.

Związki z procentem prostym

Zbliżonym pojęciem jest procent prosty, gdzie odsetki są płatne z dołu, zaś obliczone są na podstawie wartości początkowej.

Stopa oprocentowania prostego ${\displaystyle r}$ i dyskonta handlowego ${\displaystyle d}$ są równoważne w przypadku okresu o długości ${\displaystyle n}$ wówczas, gdy jednakowy kapitał zainwestowany za pomocą obu metod przyniesie taki sam dochód. Formalnie ten warunek można przedstawić tak:

${\displaystyle Fdn=Prn,}$

co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie:

${\displaystyle d={\frac {r}{1+rn}},}$

${\displaystyle r={\frac {d}{1-dn}},}$

${\displaystyle n={\frac {1}{d}}-{\frac {1}{r}}.}$

Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa ${\displaystyle d}$ jest większa bądź równa stopie ${\displaystyle r,}$ to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymujemy ujemną długość okresu).

Zobacz też

• dyskonto
• procent
• procent prosty
• procent składany

Bibliografia

• Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.