Vogel urodził się w mieście Altenheim. Karierę piłkarską rozpoczął w klubie SG Niederwiesa. W 1959 roku odszedł do SC Motor Karl-Marx-Stadt i w jego barwach zadebiutował w 1961 roku w rozgrywkach drugiej ligi NRD. Od czasu debiutu był podstawowym zawodnikiem zespołu i już w 1962 roku wywalczył awans do pierwszej ligi. W 1967 roku wywalczył z Motorem mistrzostwo Niemieckiej Republiki Demokratycznej, jedyne w historii klubu. Z kolei rok później wystąpił w przegranym 0:4 finale Puchar NRD z 1. FC Magdeburg. Do 1970 roku rozegrał w barwach Karl-Marx-Stadt 218 meczów i zdobył 78 goli.
Kolejnym klubem w karierze Vogela był FC Carl Zeiss Jena, w którym, podobnie jak w Karl-Marx-Stadt, był podstawowym zawodnikiem. W 1970 roku doprowadził Carl Zeiss do swojego drugiego w karierze tytułu mistrzowskiego, a w 1971 do wicemistrzostwa kraju. Lata 1973-1975 to kolejne drugie miejsca Carl Zeiss z Eberhardem w składzie, a w 1972, 1974 i 1980 zdobył on też Puchar NRD (odpowiednio 2:1 i 3:1 z Dynamem Drezno w finale oraz 3:1 z Rot-Weiß Erfurt). W 1981 roku po raz ostatni został wicemistrzem NRD. Do końca sezonu 1981/1982 (zakończył karierę w wieku 39 lat) wystąpił w 242 meczach klubu z Jeny, w których 118 razy trafiał do siatki rywali. Ogółem w pierwszej lidze zdobył 188 goli i zajmuje drugie miejsce na liście wszech czasów za Joachimem Streichem.
W reprezentacji NRD Vogel zadebiutował 16 grudnia 1962 roku w wygranym 3:2 towarzyskim spotkaniu z Gwineą. W 1964 roku był członkiem olimpijskiej kadry Niemiec, która na Igrzyskach Olimpijskich w Tokio wywalczyła brązowy medal. W 1972 roku na Olimpiadzie w Monachium ponownie zdobył brązowy medal, tym razem z kadrą NRD. W 1974 roku został powołany przez selekcjonera Georga Buschnera do kadry na Mistrzostwa Świata w RFN, jedyny mundial na którym uczestniczyła kadra NRD. Tam Eberhard wystąpił w trzech meczach swojej drużyny: z Australią (2:0), z Chile (1:1) i z Argentyną (1:1). Ostatni mecz w kadrze narodowej rozegrał w kwietniu 1976 przeciwko Algierii (5:0). Łącznie wystąpił w niej 69 meczach i zdobył 24 gole.
Football pictogram.svg Pictograms of Olympic sports - Football. This is unofficial sample picture. Images of official Olympic pictograms for 1948 Summer Olympics and all Summer Olympics since 1964 can be found in corresponding Official Reports.
.svg)