Eksperyment Cavendisha
Eksperyment Cavendisha – pierwszy eksperyment, w którym zmierzona została siła grawitacji pomiędzy masami w laboratorium oraz pierwszy, w którym uzyskano dokładną wartość stałej grawitacji, wykonany w latach 1797–1798 przez brytyjskiego naukowca Henry’ego Cavendisha[1]. Z uwagi na stosowany ówcześnie system miar, stała grawitacji nie pojawia się jawnie w pracy Cavendisha. Zamiast niej wyznaczona została średnia gęstość Ziemi lub, co jest równoważne, masa Ziemi. Jednocześnie były to pierwsze dokładne wyliczenia tych geofizycznych stałych. Do wykonania doświadczenia Cavendish wykorzystał wcześniejsze prace z 1783 roku[2] swego rodaka, geologa Johna Michella[3], będącego twórcą urządzenia zwanego wagą skręceń. John Michell zmarł w 1793 roku nie dokończywszy swoich prac, a jego urządzenie przejął Francis John Hyde Wollaston, a następnie Henry Cavendish, który je przebudował, starając się nie odbiegać zanadto od oryginalnych planów Michella. Następnie Cavendish przeprowadził serię pomiarów za pomocą urządzenia, a wyniki ogłosił w Philosophical Transactions of the Royal Society w 1798 roku[4].
Eksperyment
Urządzeniem skonstruowanym przez Cavendisha była waga skręceń. Był to drewniany pręt o długości sześciu stóp (1,8 m) zawieszony na drucie, na którego końcach umieszczone były ołowiane kule o średnicy dwóch cali (51 mm) i masie 1,61 funta (0,78 kg). Dwie dwunastocalowe (300 mm) ołowiane kule o masach 348 funtów (158 kg), podtrzymywane niezależnie od układu podtrzymującego mniejsze kule, zostały umieszczone w ich pobliżu w odległości około 9 cali (230 mm)[5]. W doświadczeniu mierzona była siła oddziaływania między małą a dużą kulą.
Dwie większe kule były umieszczone po przeciwnych stronach poziomego drewnianego ramienia wagi. Siła przyciągania między nimi a mniejszymi kulami powodowała obrót ramienia, skręcając drut, na którym było ono podwieszone. Ramię wychylało się o kąt, w którym siła skręcania drutu była zrównoważona przez grawitacyjną siłę przyciągania między kulami. Znając kąt wychylenia i moment siły skręcającej w zależności od kąta skręcenia, Cavendish był w stanie określić siłę, z jaką oddziaływały na siebie pary mas. Ponieważ siłę grawitacji, z jaką Ziemia działa na mniejszą kulę, można zmierzyć bezpośrednio, ważąc ją, stosunek obu sił pozwala wyznaczyć gęstość Ziemi, korzystając z prawa powszechnego ciążenia.
Cavendish wyliczył, że gęstość Ziemi była 5,448 ± 0,033 razy większa od wody (z powodu prostego błędu arytmetycznego, który zauważył F. Baily, wartość błędu, jaka pojawia się w jego dokumentacji, to 5,48 ± 0,038)[6].
W celu wyznaczenia momentu kierującego, czyli wartości momentu siły wywieranego na drut dla danego kąta skrętu, Cavendish zmierzył naturalny okres drgań ramienia wychylonego z układu równowagi. Okres drgań wynosił około 20 minut. Znając wymiary i masy ramienia można obliczyć moment kierujący. W rzeczywistości ramię nigdy nie było w stanie spoczynku. Cavendish musiał zmierzyć kąt odchylenia ramienia, mimo jego oscylacji[7].
Jak na tamte czasy sprzęt Cavendisha był wyjątkowo czuły[6]. Siła odpowiedzialna za skrętne wychylenie ramienia była bardzo mała, 1,74 · 10−7 N[8], około ciężaru mniejszej kuli[9], czyli około dużego ziarnka piasku[10].
Aby zmniejszyć zakłócenia pomiarów spowodowane przez prądy powietrza i zmiany temperatury, Cavendish umieścił całą aparaturę w drewnianej osłonie, grubej na 2 stopy (0,61 m), wysokiej na 10 stóp (3 m) i szerokiej na 10 stóp (3 m) w zamkniętej szopie w swojej posiadłości. Obserwacje drgań skrętnych ramienia Cavendish dokonywał przez dwa otwory w ścianach szopy za pomocą teleskopu. Oscylacje ramienia wynosiły zaledwie 0,16 cala (4,1 mm)[11]. Cavendish był w stanie zmierzyć tak małe wychylenia z dokładnością większą niż jedna setna cala, korzystając z noniusza na końcu ramienia[12].
Reich (1838), Baily (1843), Cornu & Baille (1878) i wielu innych powtarzali eksperyment Cavendisha. Jego dokładność nie została ulepszona przez 97 lat, dokonał tego dopiero C.V. Boys w 1895 roku. W międzyczasie waga skręceń Michella stała się dominującą techniką pomiaru stałej grawitacji , a większość współczesnych pomiarów jest jej odmianą. Z tego powodu to doświadczenie zostało nazwane eksperymentem Cavendisha[13].
Czy Cavendish określił G?
Upłynęło wiele lat po Cavendishu, zanim sformułowanie prawa powszechnego ciążenia wykorzystujące stałą grawitacji stało się standardem. Jedno z pierwszych odniesień do pochodzi z 1873 roku, tj. 75 lat po pracach Cavendisha[14]. Cavendish swoje wyniki wyraził jako gęstość Ziemi, a swój eksperyment w korespondencji określał jako „ważenie świata”. Późniejsi autorzy przekształcili jego wyniki do formy współczesnej[15][16][17], gdzie:
Po przejściu na jednostki SI i podstawieniu gęstości Ziemi wyznaczonej przez Cavendisha 5,448 g · cm−3 otrzymujemy
- = 6,74 · 10−11 m³ kg−1 s−2,
co różni się tylko o 1% obecnie stosowanej wartości 6,67408 · 10−11 m3 kg−1 s−2.
Z tego powodu historycy nauki twierdzą, że Cavendish nie zmierzył stałej grawitacji[18][19][20][21].
Jednakże fizycy często stosują jednostki, w których stała grawitacyjna przyjmuje inną postać. Wśród stałych astronomicznych zastosowanie znajdowała stała grawitacyjna Gaussa zaproponowana przez Gaussa w Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum („Teoria ruchu ciał niebieskich poruszających się po krzywych stożkowych wokół Słońca”) z 1809 roku, a porzucona w 2012 roku, kiedy to Międzynarodowa Unia Astronomiczna przestała jej używać. Wiązała się ona z jednostką astronomiczną, w związku z czym eksperyment Cavendisha można uznać za jej pomiar. W czasach Cavendisha fizycy stosowali te same jednostki dla masy i ciążenia. W efekcie, biorąc jako przyspieszenie standardowe, a było znane, pełniło rolę odwrotności stałej grawitacyjnej. Z uwagi na to, gęstość Ziemi była mocno poszukiwaną wartością w tamtych czasach, co potwierdzają również wcześniejsze próby jej wyznaczenia, np. eksperyment Schiehallion(ang.) z 1774 roku.
Dlatego też, w ogólności, fizycy przypisują Cavendishowi zasługi, że to on jako pierwszy zmierzył wartość stałej grawitacji[22][23][24][25][26].
Wyznaczenie G i masy Ziemi
- Definicje oznaczeń zestawione są w tabeli na końcu sekcji.
Poniższa metoda nie opisuje sposobu, jakiego użył Cavendish, lecz pokazuje, jak współcześni fizycy mogą wykorzystać jego wyniki[27][28][29]. Analogicznie jak w prawie Hooke’a, moment siły jest proporcjonalny do kąta wychylenia ramienia
gdzie stała nazywana jest momentem kierującym zależnym od drutu (materiału, długości i średnicy). Jednakże moment siły może być również opisany jako iloczyn siły przyciągania wzajemnego kul i odległości kuli względem punktu podwieszenia ramienia. Ponieważ są dwie pary kul, każda oddziałuje z siłą na długości względem osi wagi, całkowity moment wynosi Zestawiając oba równania ze sobą otrzymujemy:
Siła według prawa powszechnego ciążenia Newtona to:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Cavendish_Torsion_Balance_Diagram.svg/220px-Cavendish_Torsion_Balance_Diagram.svg.png)
Podstawiając ją do pierwszego równania, dostajemy:
(1) |
W celu znalezienia momentu kierującego drutu Cavendish zmierzył naturalny okres rezonansowy układu:
co daje
Rozwiązując z niego po podstawieniu do (1) i wyznaczeniu otrzymujemy:
Znając można wykorzystać siłę przyciągania ziemskiego do wyliczenia jej masy i gęstości:
Definicje oznaczeń | ||
Odchylenie ramienia wagi od położenia spoczynkowego | ||
Siła grawitacji między masami i | ||
Stała grawitacji | ||
Masa mniejszej kuli ołowianej | ||
Masa większej kuli ołowianej | ||
Odległość między środkami kul mniejszej i większej gdy waga jest odchylona | ||
Długość ramienia skrętnego, odległość między środkami mniejszych kul | ||
Moment kierujący drutu utrzymującego ramię skrętne | ||
Moment obrotowy ramienia wagi | ||
Okres oscylacji wahadła torsyjnego | ||
Przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi | ||
Masa Ziemi | ||
Promień Ziemi | ||
Gęstość Ziemi |
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Boys 1894, s. 355.
- ↑ McCormmach & Jungnickel 1996, s. 336: W liście z 1783 od Cavendisha do Michella można przeczytać „...najstarsza wzmianka o ważeniu świata”. Nie jest jasne czy „najstarsza wzmianka” dotyczy Cavendisha czy Michella.
- ↑ Cavendish 1798, s. 59 Cavendish przekazuje Michelowi wszelkie zasługi za opracowanie eksperymentu.
- ↑ H. Cavendish, Eksperyment określający gęstość Ziemi, Philosophical Transactions of the Royal Society of London (część II), 88, s. 469–526 (21 czerwca 1798), przedrukowany w Cavendish 1798.
- ↑ Cavendish 1798, s. 59.
- ↑ a b Poynting 1894, s. 45.
- ↑ Cavendish 1798, s. 64.
- ↑ Boys 1894, s. 357.
- ↑ Cavendish 1798, s. 60.
- ↑ Ziarnko piasku o granulacji 2 mm waży ~13 mg. Marina Theodoris: Mass of a Grain of Sand. [w:] The Physics Factbook [on-line]. 2003. (ang.).
- ↑ Cavendish 1798, s. 99, Tabela wyników (podziałka skali = 1/20 in ≈ 1,3 mm) Całkowite wychylenie pokazane w większości badań było dwa razy większe, ponieważ porównał on wychylenia z dużymi kulami po przeciwnych stronach ramienia wagi.
- ↑ Cavendish 1798, s. 63.
- ↑ McCormmach & Jungnickel 1996, s. 341.
- ↑ A. Cornu, J.B. Baille (1873), Wzajemne określenie stałej przyciągania i średnia gęstość Ziemi, „C.R. Acad. Sci.”, Paryż, Tom. 76, s. 954–958.
- ↑ Boys 1894, s. 330. W tym wykładzie przed Royal Society, Boys wprowadza G i przedstawia argumenty za jej przyjęciem.
- ↑ Poynting 1894, s. 4.
- ↑ MacKenzie 1900, s. vi.
- ↑ Clotfelter 1987 ↓.
- ↑ McCormmach & Jungnickel 1996, s. 337.
- ↑ Hodges 1999. public.iastate.edu. [zarchiwizowane z tego adresu (2017-09-06)]..
- ↑ Lally 1999 ↓.
- ↑ David Halliday, Robert Resnick: Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons, 1993, s. 418. ISBN 978-0-471-14731-2. (ang.). „Aparatura z 1798 roku dzięki której Henry Cavendish zmierzył stałą grawitacji”.
- ↑ Richard P. Feynman, Lectures on Physics, Vol.1, Addison-Wesley, 1963, s. 6–7 (ang.). „Cavendish twierdził, że zważył Ziemię, lecz to co zmierzył, to współczynnik G”.
- ↑ Richard P. Feynman, The Character of Physical Law, MIT Press, 1967, s. 28 (ang.). „Cavendish był w stanie zmierzyć siłę, dwie masy i odległość, a więc określić stałą grawitacyjną G”.
- ↑ Cavendish Experiment, Harvard Lecture Demonstrations, Harvard Univ. [dostęp 2007-08-26]. (ang.). „[Waga scręceń] była zmodyfikowana przez Cavendisha, aby zmierzyć G”.
- ↑ Jonathan Shectman: Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the 18th Century. Greenwood, 2003, s. xlvii. ISBN 978-0-313-32015-6. (ang.). „Cavendish oblicza stałą grawitacji, co z kolei daje mu masę Ziemi”.
- ↑ Eksperyment Cavendisha, Wykłady demonstracyjne, Uniwersytet Harvarda.
- ↑ Poynting 1894, s. 41.
- ↑ Clotfelter 1987 ↓, s. 212 wyjaśnia oryginalną metodę obliczeń Cavendisha.
Bibliografia
- Boys, C. Vernon. On the Newtonian constant of gravitation. „Nature”. 50 (1292), s. 330–334, 1894. DOI: 10.1038/050330a0. Bibcode: 1894Natur..50..330.. (ang.).
- Henry Cavendish: Experiments to Determine the Density of the Earth. (red.) A.S. MacKenzie. T. Scientific Memoirs Vol.9: The Laws of Gravitation. American Book Co., 1900, s. 59–105. (ang.). Oryginalna kopia dokumentacji Cavendisha z 1798 roku i innych wczesnych pomiarów stałej grawitacyjnej.
- B.E. Clotfelter. The Cavendish experiment as Cavendish knew it. „American Journal of Physics”. 55 (3), s. 210–213, 1987. DOI: 10.1119/1.15214. Bibcode: 1987AmJPh..55..210C. (ang.). Stwierdza, że Cavendish nie określił
- Isobel Falconer. Henry Cavendish: the man and the measurement. „Measurement Science and Technology”. 10 (6), s. 470–477, 1999. DOI: 10.1088/0957-0233/10/6/310. Bibcode: 1999MeScT..10..470F. (ang.).
- Gravitation Constant and Mean Density of the Earth. T. 12. The Encyclopædia Britannica Co., 1910, s. 385–389, seria: Encyclopædia Britannica, 11th Ed.. (ang.).
- Laurent Hodges: The Michell-Cavendish Experiment, faculty website, Iowa State Univ.. 1999. [dostęp 2007-08-28]. [zarchiwizowane z tego adresu (2017-09-06)]. (ang.). Traktuje o wkładzie Michella, i czy Cavendish określił
- Sean P. Lally. Henry Cavendish and the Density of the Earth. „The Physics Teacher”. 37 (1), s. 34–37, 1999. DOI: 10.1119/1.880145. Bibcode: 1999PhTea..37...34L. (ang.).
- Russell McCormmach, Christa Jungnickel: Cavendish. Philadelphia, Pennsylvania: American Philosophical Society, 1996. ISBN 0-87169-220-1. (ang.).
- John H. Poynting: The Mean Density of the Earth: An essay to which the Adams prize was adjudged in 1893. London: C. Griffin & Co., 1894. (ang.). Przegląd pomiarów grawitacji od 1740 roku.
Media użyte na tej stronie
This is a detail of a cross section drawing from Henry Cavendish's 1798 paper published in Philosophical Magazine. This is a scientific paper with no copyright restrictions.
Diagram of torsion balance used in the Cavendish experiment performed by Henry Cavendish in 1798. It measured the force of gravity between masses M and m, yielding the value of the gravitational constant G. Labels: (M) mass of stationary lead balls, (m) mass of movable lead balls, (F) gravitational force between each pair of balls, () angle of deflection of balance from equilibrium position, (K) torsion spring coefficient, (r) distance between centers of balls when balance is deflected (L) length of balance beam between centers of small balls.
Drawing of torsion balance apparatus used by Henry Cavendish in the 'Cavendish Experiment' to measure the gravitational constant in 1798. This is a vertical section through the apparatus, including the building that housed it. Copy of Figure 1 from his 1798 paper 'Experiments to determine the Density of the Earth' published in Philosophical Transactions of the Royal Society of London, (part II) 88 p.469-526 (21 June 1798). Alterations: removed frame and caption, compensated for shear distortion caused by scanning book, converted to PNG.