Elementarna teoria liczb

Elementarna teoria liczb – w matematyce, jest działem teorii liczb, posługującym się elementarnymi metodami. Zakres elementarnej teorii liczb jest płynny i zmienia się w czasie. Przyjęto, że unika ona stosowania funkcji analitycznych (podczas, gdy stosowanie liczb zespolonych wciąż można uznać za elementarne). Elementarna teoria liczb, choć wydzielona, to zawarta jest w pozostałych działach teorii liczb: w algebraicznej, analitycznej, geometrycznej, kombinatorycznej.

Do metod i narzędzi elementarnej teorii liczb zalicza się przystawanie (kongruencje), elementy teorii ciał skończonych i pierścieni przemiennych, elementarne zastosowania zbiorów wypukłych, ułamki łańcuchowe (i podobne narzędzia), elementy analizy matematycznej, jak pojęcie szeregu i granicy, funkcje multiplikatywne, jak na przykład Eulera funkcja φ.

Oto niepełna lista charakterystycznych pojęć, tematów i wyników elementarnej teorii liczb:

• podzielność
  • warunki podzielności
• liczba doskonała
• liczba pierwsza
  • liczby Mersenne’a
  • liczby Fermata
• podstawowe twierdzenie arytmetyki
• przystawanie
  • kongruencje pierwszego stopnia
  • chińskie twierdzenie o resztach
  • pierwiastki pierwotne
• prawo wzajemności kwadratowej liczb pierwszych, reszty kwadratowe i kongruencje stopnia 2
• Małe twierdzenie Fermata (wraz z uogólnieniem Eulera)
• twierdzenie Wilsona
• funkcja multiplikatywna
• trójka pitagorejska
• twierdzenie Fermata o 2 kwadratach
• twierdzenie Lagrange’a o 4 kwadratach
• aproksymacja diofantyczna w elementarnym zakresie
  • ułamek łańcuchowy
  • ciąg Fareya
  • liczba Liouville’a
• równanie Pella
• forma kwadratowa
• pierwsze twierdzenie Minkowskiego o zbiorach wypukłych