Elipsoida ziemska

Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ (żeby otrzymać B i L) oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne (B, L).

Elipsoida globalna (ziemska) to elipsoida, która dotyczy całego globu ziemskiego, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała jej całą powierzchnię. Z geometryczno-dynamicznego punktu widzenia „elipsoidą ziemską” nazywa się taką elipsoidę obrotową, dla której suma kwadratów odstępów geoidy od elipsoidy byłaby minimalna, suma zaś tych odstępów byłaby równa zeru.

O elipsoidzie lokalnej (elipsoidzie odniesienia) mówimy wtedy, gdy dotyczy ograniczonego obszaru Ziemi. Elipsoida lokalna odpowiada najlepiej tym obszarom, na których zostały wykonane pomiary w celu jej wyznaczenia. Dla innych obszarów może już nie być elipsoidą najlepiej dopasowaną.

O wyborze elipsoidy zwykle decydują względy praktyczne, na przykład przyjęcie elipsoidy w krajach sąsiednich, posiadanie odpowiednich tablic. Należy pamiętać, że nawet przyjęcie takich samych parametrów w krajach sąsiednich nie musi prowadzić do jednolitych systemów współrzędnych, gdyż są one związane jeszcze z punktem przyłożenia elipsoidy i z jej orientacją.

Historyczne elipsoidy ziemskie (systemy odniesienia)

NazwaDuża półoś [m]Mała półoś [m]Odwrotność spłaszczenia
Modified Everest (Malaya) Revised Kertau6 377 304,0636 356 103,038993300,801699969
Timbalai6 377 298,566 356 097,55300,801639166
Sferoida Everesta6 377 301,2436 356 100,228300,801694993
Maupertuis (1738)6 397 3006 363 806,283191
Delambre (1810)6 376 985,0308 6465
Everest (1830)6 377 276,3456 356 075,413300,801697979
Airy (1830)6 377 563,3966 356 256,909299,3249646
Bessel (1841)6 377 397,1556 356 078,963299,1528128
Clarke (1866)6 378 206,46 356 583,8294,9786982
Clarke (1880)6 378 249,1456 356 514,870293,465
Helmert (1906)6 378 2006 356 818,17298,3
Hayford (1909)6 378 3886 356 911,946297
Międzynarodowa (Hayford 1924)6 378 3886 356 911,946297
NAD 276 378 206,46 356 583,800294,978698208
Krassowski (1940)6 378 2456 356 863,019298,3
WGS-66 (1966)6 378 1456 356 759,769298,25
Australian National (1966)6 378 1606 356 774,719298,25
Nowa Międzynarodowa (1967)6 378 157,56 356 772,2298,24961539
GRS-67 (1967)6 378 1606 356 774,516298,247167427
Południowo-Amerykańska (1969)6 378 1606 356 774,719298,25
WGS-72 (1972)6 378 1356 356 750,52298,26
GRS 80 (1979)6 378 1376 356 752,3141298,257222101
NAD 836 378 1376 356 752,3298,257024899
WGS-84 (1984)6 378 1376 356 752,3142298,257223563
IERS (1989)6 378 1366 356 751,302298,257
Sfera (6371 km)6 371 0006 371 000

Główne promienie krzywizny

W wyniku przekroju elipsoidy dwoma przekrojami głównymi otrzymujemy na jej powierzchni dwie krzywe, z których jedna ma w danym punkcie krzywiznę największą, a druga najmniejszą. Promienie krzywizn tych krzywych w tym punkcie nazywamy głównymi promieniami krzywizny. Wyróżniamy dwa główne promienie krzywizny:

  • Promień przekroju południkowego (podłużnego)
  • Promień przekroju pierwszego wertykału (poprzecznego)

Długość promienia jest liczona od punktu, w którym normalna do elipsoidy przebija jej powierzchnię do punktu, w którym normalna do elipsoidy przecina oś obrotu Ziemi.

Zobacz też