Energia swobodna Helmholtza

Energia swobodna Helmholtza (a lub A lub F ^[a]) – funkcja stanu i potencjał termodynamiczny odpowiadający tej części energii wewnętrznej, która może być w danym procesie uwolniona na zewnątrz układu w formie pracy lub ciepła przy stałej temperaturze i objętości.

Jest to przydatna funkcja, w odróżnieniu od energii wewnętrznej, można ją łatwo wyznaczyć, gdyż zależy w sposób naturalny od temperatury, objętości i liczby moli substancji, a parametry te można łatwo mierzyć. Funkcji tej używa się często przy złożonych procesach, w których przekazywanie energii odbywa się na kilka różnych sposobów (np:reakcja chemiczna połączona ze zmianą temperatury i ciśnienia).

Energia swobodna Helmholtza często jest oznaczana symbolem F^[2], ale przez IUPAC preferowane jest używanie A (zobacz: Alberty, 2001).

Definicja i związki

Energię swobodną Helmholtza definiuje wzór:

${\displaystyle A=U-TS.}$

Z definicji energii Helmholtza, energii wewnętrznej i entropii, dla procesu odwracalnego różniczkę energii Helmholtza określa wzór:

${\displaystyle dA=-pdV-SdT+\sum _{i=1}^{k}{\mu _{i}dn_{i}}.}$

Wzór ten dla układu, w którym nie zmienia się liczba cząsteczek układu upraszcza się do:

${\displaystyle dA=-pdV-SdT.}$

Z powyższego wzoru wynikają zależności:

Entropia (S):

${\displaystyle S=-{\left({\frac {\partial A}{\partial T}}\right)}_{V,n_{1},\dots ,n_{k}}.}$

Ciśnienie (p):

${\displaystyle p=-{\left({\frac {\partial A}{\partial V}}\right)}_{T,n_{1},\dots ,n_{k}}.}$

Potencjał chemiczny (${\displaystyle \mu _{i}}$) i-tego składnika

${\displaystyle \mu _{i}={\left({\frac {\partial A}{\partial n_{i}}}\right)}_{S,V,n_{1},\dots ,n_{i-1},n_{i+1},\dots ,n_{k}},}$

gdzie:

U – energia wewnętrzna,

T – temperatura,

S – entropia,

p – ciśnienie,

V – objętość.

Energia swobodna gazu doskonałego

Energię swobodną Helmholtza jednoatomowego gazu doskonałego określa wzór:

${\displaystyle A(T,V,n)=nRT\left({\frac {A_{0}}{n_{0}RT_{0}}}-\ln \left(\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {V}{V_{0}}}{\frac {n_{0}}{n}}\right)\right),}$

gdzie:

A – energia swobodna Helmholtza,

T – temperatura,

V – objętość,

n – liczba moli gazu,

R – uniwersalna stała gazowa,

A₀ – energia swobodna Helmholtza w: T₀, V₀, n₀ – parametry początkowe.

Równanie to dla określonej temperatury, objętości, liczności materii oraz energii Helmholtza w określonych warunkach początkowych, jednoznacznie określa energię Helmholtza, co jest uzasadnieniem, że energia Helmholtza jest potencjałem termodynamicznym. Z równania tego poprzez różniczkowanie lub całkowanie można uzyskać inne zależności dla gazu doskonałego.

Zobacz też

• entalpia
• potencjały termodynamiczne
• układ kanoniczny

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

• R.R. Hołyst R.R., A.A. Poniewierski A.A., A.A. Ciach A.A., Termodynamika [zarchiwizowane z adresu 2007-03-04] .
• W. Atkins: Chemia fizyczna. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001. ISBN 83-01-13502-6.