Fala płaska

Animacja trójwymiarowa przedstawiająca propagację fali płaskiej.

Graficzne przedstawienie fali płaskiej w przestrzeni

Rozchodzenie się fali płaskiej na płaszczyźnie

Fala płaska – fala, której powierzchnie falowe (powierzchnie o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste, gdy fala rozchodzi się po powierzchni, lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni trójwymiarowej.

Matematycznie funkcja opisująca falę płaską jest rozwiązaniem równania falowego. Funkcja ta nosi nazwę funkcji falowej ma postać:

${\displaystyle u({\vec {x}},t)=Ae^{i({\vec {k}}\,{\vec {x}}-\omega t)},}$

gdzie:

${\displaystyle i}$ – jednostka urojona,

${\displaystyle {\vec {k}}}$ – wektor falowy,

${\displaystyle \omega }$ – częstość kołowa,

${\displaystyle A}$ – amplituda fali.

Dobierając układ współrzędnych tak, by fala rozchodziła się wzdłuż osi ${\displaystyle X,}$ równanie powyższe upraszcza się do:

${\displaystyle u(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}}$

lub

${\displaystyle u(x,t)=A\cos(kx-\omega t).}$

Występujące w tych dwóch równaniach ${\displaystyle k}$ jest nazywane liczbą falową.

Zastosowanie w mechanice kwantowej

Fala płaska jest rozwiązaniem równania Schrödingera dla cząstki swobodnej. Funkcja falowa ma postać:

${\displaystyle \Psi (x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}}$

${\displaystyle k}$ jest zaś związane z pędem cząstki zależnością:

${\displaystyle p=\hbar k,}$

gdzie ${\displaystyle \hbar }$ jest stałą Plancka podzieloną przez ${\displaystyle 2\pi .}$

Zobacz też

• fala elektromagnetyczna
• fala kulista
• fala nośna
• fala podłużna
• fala poprzeczna
• oscylator
• ruch harmoniczny