Fermiony

Ten artykuł od 2012-10 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ (gdzie h to stała Plancka)^[1]. Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności ${\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}.}$ Dla danej wartości spinu ${\displaystyle {\frac {k}{2}}}$ możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

${\displaystyle -{\frac {k}{2}},-\left({\frac {k}{2}}-1\right),...,-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}},...,\left({\frac {k}{2}}-1\right),{\frac {k}{2}}.}$

Na mocy twierdzenia o związku spinu ze statystyką konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów.

Zgodnie z modelem standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi „materii”, natomiast bozony przenoszą oddziaływania. W modelu standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy ${\displaystyle |\psi (\alpha ,\beta )\rangle .}$ Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

${\displaystyle {\hat {P}}|\psi (\alpha ,\beta )\rangle =\epsilon |\psi (\beta ,\alpha )\rangle .}$

Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

${\displaystyle \epsilon ^{2}=1.}$

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i −1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z −1) opisują fermiony.

Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: ${\displaystyle \psi _{1}(\alpha )}$ i ${\displaystyle \psi _{2}(\beta )}$ to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

${\displaystyle \psi (\alpha ,\beta )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{1}(\alpha )\psi _{2}(\beta )-\psi _{1}(\beta )\psi _{2}(\alpha )).}$

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.

Przypisy