Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa

Filtr o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa (ang. root-raised-cosine filter) – filtr cyfrowy stosowany do przetwarzania impulsów w.cz. w odbiornikach i nadajnikach radiokomunikacyjnych, w systemach wykorzystujących modulację QPSK. Filtr ten wykorzystywany jest w celu przeciwdziałania powstawaniu niekorzystnego zjawiska interferencji międzysymbolowych.

Odpowiedź impulsowa filtra

${\displaystyle k(t)={\frac {\sin[\pi {\frac {t}{T_{c}}}(1-\alpha )]+4\alpha {\frac {t}{T_{c}}}\cos[\pi {\frac {t}{T_{c}}}(1+\alpha )]}{\pi {\frac {t}{T_{c}}}[1-(4\alpha {\frac {t}{T_{c}}})^{2}]}}}$

Charakterystyka częstotliwościowa filtra

${\displaystyle |K(jf)|={\begin{cases}{\sqrt {T}}_{c},&0\leqslant |f|\leqslant {\frac {1-\alpha }{2T_{c}}}\\{\sqrt {{\frac {T_{c}}{2}}\left[1+\cos \left({\frac {\pi T_{c}}{\beta }}\left[|f|-{\frac {1-\alpha }{2T}}\right]\right)\right]}},&{\frac {1-\alpha }{2T_{c}}}<|f|\leqslant {\frac {1+\alpha }{2T_{c}}}\\0,&|f|\geqslant {\frac {1+\alpha }{2T_{c}}}\end{cases}}}$

${\displaystyle 0\leqslant \alpha \leqslant 1}$

Charakteryzują go dwie wartości: współczynnik poszerzenia pasma ${\displaystyle \alpha }$ (ang.roll-off factor) i ${\displaystyle T_{c}}$ – czas trwania symbolu. W systemie UMTS typowe wartości to ${\displaystyle \alpha =0{,}22,}$ zaś ${\displaystyle T_{c}=0{,}26\mu }$ sekundy.

Tego typu filtr analogowy nie jest do zrealizowania fizycznie. Teoretyczny czas trwania odpowiedzi impulsowej filtra jest nieskończony, w praktyce stosuje się aproksymację odpowiedzi filtra ograniczając ją jedynie do kilku wielokrotności ${\displaystyle T_{c}.}$

Bibliografia

• Jerzy Kołakowski, Jacek Cichocki: UMTS. System telefonii komórkowej trzeciej generacji. Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2007. ISBN 978-83-206-1670-5.
• specyfikacja 3GPP TS 25.213 V3.9.0 (2003-12) en.. arib.or.jp. [zarchiwizowane z tego adresu (2007-09-27)].