Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa.

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: ${\begin{pmatrix}E_{x}(t)\\E_{y}(t)\end{pmatrix}},$ gdzie $E_{x}(t)$ i $E_{y}(t)$ to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją.

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa ( $i$ oznacza jednostkę urojoną, ${\sqrt {-1}}$ ):

Polaryzacja	Wektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x)	${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y)	${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja liniowa 45° od osi x	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja linowa -45° od osi x	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja kołowa prawoskrętna	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}$
Polaryzacja kołowa lewoskrętna	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}$
Polaryzacja eliptyczna ogólnie	${\begin{pmatrix}\cos \alpha \\e^{i\delta }\sin \alpha \end{pmatrix}}$

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optyczny	Macierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji	${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji	${\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem $\varphi$ od osi x	${\begin{pmatrix}\cos ^{2}\varphi &\cos \varphi \sin \varphi \\\sin \varphi \cos \varphi &\sin ^{2}\varphi \end{pmatrix}}$
Polaryzator kołowy lewoskrętny	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-i\\i&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator kołowy prawoskrętny	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&i\\-i&1\end{pmatrix}}$
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1	${\begin{pmatrix}p&0\\0&p\end{pmatrix}}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku x	$e^{i\pi /4}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-i\end{pmatrix}}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y	$e^{i\pi /4}{\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x	${\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix}}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y	${\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}$

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),

gdzie

R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też

Macierze Muellera
Parametry Stokesa

Bibliografia

E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
Bahaa E.A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). ISBN 0-471-83965-5.
R.C. Jones, New calculus for the treatment of optical systems, J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6.

Linki zewnętrzne

Jones Calculus written by E. Collett on Optipedia

Navigation

Nawigacja

Portale tematyczne

Formalizm Jonesa

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne