Funkcja Β
Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzaju – funkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem[1]:
Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób:
gdzie – funkcja gamma.
Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj.
Postacie funkcja Beta dla liczb rzeczywistych dodatnich
Gdy i :
Tożsamości
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Beta_function_contour_plot.png/200px-Beta_function_contour_plot.png)
Funkcja Beta spełnia wiele ciekawych tożsamości, m.in. są to:
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Funkcje Eulera, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-21] .
Linki zewnętrzne
- Eric W. Weisstein , Beta Function, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Media użyte na tej stronie
Autor: Eviatar Bach, Licencja: CC0
A contour plot of the beta function. Created using the following Sage code:
from math import isnan
from scipy import stats
def beta2(x, y):
return (gamma(x) * gamma(y)) / gamma(x + y)
vals = [beta2(a, b) for a in srange(-2, 2, 0.2) for b in srange(-2, 2, 0.2)] # test values to work out contours
filtered = filter(lambda num: (not isnan(num)) and (-1000 < num < 1000), vals)
contours = stats.mstats.mquantiles(filtered, srange(0, 1, 1/15))
contour_plot(beta2, (x, -3, 3), (y, -3, 3), cmap='rainbow', contours=contours)