Funkcja Β

Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzajufunkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem[1]:

Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób:

gdzie funkcja gamma.

Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj.

Postacie funkcja Beta dla liczb rzeczywistych dodatnich

Gdy i :

Tożsamości

Wykres funkcji beta uzyskany techniką kolorowania dziedziny

Funkcja Beta spełnia wiele ciekawych tożsamości, m.in. są to:

Zobacz też

Przypisy

  1. Funkcje Eulera, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-21].

Linki zewnętrzne

  • Eric W. Weisstein, Beta Function, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).

Media użyte na tej stronie

Beta function contour plot.png
Autor: Eviatar Bach, Licencja: CC0
A contour plot of the beta function. Created using the following Sage code:
from math import isnan

from scipy import stats

def beta2(x, y):
    return (gamma(x) * gamma(y)) / gamma(x + y)

vals = [beta2(a, b) for a in srange(-2, 2, 0.2) for b in srange(-2, 2, 0.2)] # test values to work out contours
filtered = filter(lambda num: (not isnan(num)) and (-1000 < num < 1000), vals)
contours = stats.mstats.mquantiles(filtered, srange(0, 1, 1/15))
contour_plot(beta2, (x, -3, 3), (y, -3, 3), cmap='rainbow', contours=contours)