Funkcja celowa

Funkcja celowa – w zadaniach programowania liniowego liniowa funkcja, dla której szukane jest optymalne rozwiązanie minimum lub maksimum. Dla zdefiniowanego zadania programowania liniowego:

${\displaystyle X={x\in R^{n}:Ax=b,x>0}}$

${\displaystyle \min[z=<c,x>]}$

Funkcję celową można poddać przekształceniom:

1. zadanie maksymalizacji można zastąpić równoważnym zadaniem minimalizacji poprzez zamianę znaku we współczynniku ${\displaystyle \max(c,x)=-\min(-c,x).}$
2. składniki stałe niezależne od x można pominąć
3. zmienne nieustalonego znaku można zastąpić sumą dwóch zmiennych o przeciwstawnych znakach

   ${\displaystyle x_{j}=x_{j}^{+}+x_{j}^{-}}$

4. ograniczenia nierównościowe ${\displaystyle (a_{i},x)<=b_{i}}$ można sprowadzić do równań poprzez dodanie dopełniających zmiennych

${\displaystyle <a_{i},x>+x_{n+1}=b_{i}}$