Funkcja podliniowa

Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału.

Definicja

Niech ${\displaystyle V}$ będzie przestrzenią liniową nad ciałem uporządkowanym ${\displaystyle K}$ (np. liczbami rzeczywistymi ${\displaystyle \mathbb {R} }$). Funkcję ${\displaystyle f\colon V\to K,}$ która spełnia dla wszystkich skalarów ${\displaystyle \alpha \in K}$ oraz wektorów ${\displaystyle x,y}$ własności

• dodatniej jednorodności

  ${\displaystyle f(\alpha x)=\vert \alpha \vert f(x),}$

• podaddytywności

  ${\displaystyle f(x+y)\leqslant f(x)+f(y),}$

nazywamy funkcją podliniową.

Informatyka

W zastosowaniach informatycznych funkcję ${\displaystyle f\colon \mathbb {Z} ^{+}\to \mathbb {R} }$ nazywa się podliniową, jeżeli ${\displaystyle f(n)\in o(n)}$ (zob. asymptotyczne tempo wzrostu). Oznacza to, że dla dowolnej funkcji liniowej ${\displaystyle f'}$ dla dostatecznie dużych parametrów funkcja ${\displaystyle f}$ rośnie wolniej niż ${\displaystyle f'.}$

Przykłady

• Każda (pół)norma jest funkcją podliniową.

Własności

• Każda funkcja podliniowa jest wypukła.

Zobacz też

• funkcja liniowa
• przestrzeń unormowana