Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa – funkcja postaci ${\displaystyle f\colon x\mapsto ax^{k},\qquad a,k\in \mathbb {R} .}$^[1][2]

Wyróżnić należy kilka przypadków:

• ${\displaystyle k=0}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji stałej.
• ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} _{\geq 1}}$– dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji wielomianowej.
• ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} _{\leq -1}}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera.
• ${\displaystyle k={\tfrac {n}{m}}>0,}$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb ${\displaystyle m,n}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dla ${\displaystyle m}$ nieparzystych, dla ${\displaystyle m}$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
• ${\displaystyle k={\tfrac {n}{m}}<0,}$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb ${\displaystyle m,n}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez zera dla ${\displaystyle m}$ nieparzystych, dla ${\displaystyle m}$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
• ${\displaystyle k\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ – dla ${\displaystyle k}$ dodatnich dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych, dla ${\displaystyle k}$ ujemnych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.^[3]

Przykłady wykresów wybranych funkcji potęgowych:

Przypisy

Zobacz też

• jednomian