Funkcja wielu zmiennych
Funkcja wielu zmiennych – funkcja której dziedziną jest podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów liczb rzeczywistych, tzn. elementy dziedziny są wektorami Przeciwdziedzina funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory
Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.
Zapis funkcji wielu zmiennych
Funkcję zależną od zmiennych postaci zwykle zapisuje się pomijając nawiasy wewnętrzne, czyli pisze się zamiast
W przypadku mniejszej liczby zmiennych zamiast oznaczeń stosuje się oznaczenia
Często w zapisie funkcji wielu zmiennych nie podaje się jawnie zmiennych, domyślnie przyjmując, iż wszystkie literały oznaczają zmienne z wyjątkiem uznanych powszechnie za stałe, np. fizyczne lub matematyczne. Np. wzór na objętość walca obrotowego jest funkcją dwóch zmiennych (gdzie – promień podstawy, – wysokość walca); w skrócie funkcję tę zapisuje się w postaci
Przykłady 1
Przykładowe funkcje wielu zmiennych:
- – długość wektora w przestrzeni
- – napięcie na oporniku jako funkcja oporu i natężenia prądu (według prawa Ohma)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Symmetricwave2.png/180px-Symmetricwave2.png)
Przykłady 2
- W matematyce elementarnej podstawowe działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie) – to funkcje dwóch zmiennych.
- W mechanice klasycznej wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej jest funkcją czasu, przy czym liczba elementów wektora położenia jest równa liczbie stopni swobody układu. Np. w przypadku jednej cząstki poruszającej się swobodnie w przestrzeni wektor ten ma 3 składowe, a dla N takich cząstek wektor ten ma 3N składowych.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Asymmetricwave2.png/180px-Asymmetricwave2.png)
- W mechanice kwantowej stan układu opisuje funkcja falowa mająca wartości w zbiorze liczb zespolonych, która zależny od takiej liczby współrzędnych, jaka byłaby potrzebna do opisania układu w mechanice klasycznej, jeżeli przy tym nie uwzględnia się spinu cząstek; jeżeli zaś trzeba uwzględnić spin, to wartości funkcji falowej tworzą wektor mający tyle elementów, ile stanów spinowych może mieć układ[1].
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Cohen-Tannoudji, Claude, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977.
Bibliografia
- W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
Media użyte na tej stronie
Autor: Maschen, Licencja: CC0
Real function of two real variables
Autor: TimothyRias, Licencja: CC BY 3.0
Symmetric wavefunction for a (bosonic) 2-particle state in an infinite square well potential.
Autor: TimothyRias, Licencja: CC BY 3.0
Asymmetric wavefunction for a (fermionic) 2-particle state in an infinite square well potential.