Geometria analityczna

Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich – historycznie pierwszy przykład układu współrzędnych; zaznaczono również ćwiartki układu

Trójwymiarowe współrzędne sferyczne z zaznaczonymi również osiami kartezjańskimi i siatką

Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe.

Historia

Pierwsze wyniki w tej dziedzinie pochodzą z wieku XVII i związane są z nazwiskami Fermata, Pascala oraz Kartezjusza, którzy jako pierwsi punktom na płaszczyźnie przypisali pary liczb nazywane ich współrzędnymi, a pewne zależności między współrzędnymi w danym układzie współrzędnych utożsamili z krzywymi na płaszczyźnie. Na przykład równanie ${\displaystyle y=kx,}$ przedstawia prostą, a równanie ${\displaystyle xy=k}$ dla k ≠ 0 – hiperbolę.

Za umowną datę powstania geometrii analitycznej przyjmuje się rok 1637, gdy ukazała się książka Geometrie Kartezjusza, w której wprowadził kartezjański układ współrzędnych. Obecną postać geometrii analitycznej nadał Leonhard Euler w klasycznym dziele Introductio in analysin infinitorum^[1], choć sama nazwa pojawiła się dopiero na początku wieku XIX.

Geometria analityczna dała podstawy do rozwoju geometrii różniczkowej i algebraicznej.

Zobacz też

• geometria algebraiczna

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Algebra liniowa z geometrią analityczną (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)