Geometria nieprzemienna
Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna[1] – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach[2]. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości[3].
Geneza i rola
Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a[4]. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako:
- alternatywny formalizm mechaniki kwantowej[5],
- opis kwantowego efektu Halla,
- formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych[6] z cząstką Higgsa[7],
- opis osobliwości czasoprzestrzennych,
- podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji[7].
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin[3].
Zobacz też
Przypisy
- ↑ geometrie nieeuklidesowe, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-09].
- ↑ Schreiber 2017 ↓.
- ↑ a b Eckstein i Miller 2016 ↓.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7, 179.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 609.
- ↑ a b Sitarz 2014 ↓, s. 116.
Bibliografia
- Alain Connes: Noncommutative geometry. 1994-06-30. [dostęp 2017-08-09].
- Michał Eckstein, Tomasz Miller: Wszechświat nieprzemienny. strona „Tygodnika Powszechnego”, 2016-12-03. [dostęp 2017-08-09].
- Urs Schreiber: Noncommutative geometry. ncatlab.org, 2017-03-28. [dostęp 2017-08-08].
- Andrzej Sitarz: Geometria nieprzemienna. fais.uj.edu.pl, 2014-12-19. [dostęp 2017-08-09].
Linki zewnętrzne
Kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube [dostęp 2021-04-02]:
- Michał Heller, Andrzej Sitarz: Przestrzenie bezpunktowe – dyskusja. 29 października 2014.
- Tomasz Miller, Geometria nieprzemienna – język grawitacji kwantowej?. 2 kwietnia 2021.